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高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式 3.2.1习题精选 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

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2.1一元二次不等式的解法课后篇巩固探究1.当00的解集为()A.B.C.D.解析:因为t∈(0,1),所以>t.所以由(x-t)>0,得x>或x0的解集为()A.{x|x<-1或x>-lg2}B.{x|-1-lg2}D.{x|x<-lg2}解析:由题意可知f(x)>0的解集为,因为f(10x)>0,所以0<10x<,所以x0},B={x|a2-x2<0},若A∩B=⌀,则a的取值范围是()A.{a|a≥6}B.{a|a>6}C.{a|a≤-6或a≥6}D.{a|a≤-6}解析:由6+5x-x2>0,得x2-5x-6<0,解得-1|a|或x<-|a|.由A∩B=⌀,得|a|≥6,所以a≥6或a≤-6.答案:C4.若对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-2]B.[-2,2]C.[-2,+∞)D.[0,+∞)1解析:令t=|x|,则t≥0,所以t2+at+1≥0对t≥0恒成立,当a≥0时,显然不等式恒成立.当a<0时,y=t2+at+1在[0,+∞)上的最小值为1-,由题意得1-≥0,解得-2≤a≤2,所以-2≤a<0.综上,a≥-2,故选C.答案:C5.已知不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,-1)∪(3,+∞),则对函数f(x)=ax2+bx+c,下列不等式成立的是()A.f(4)>f(0)>f(1)B.f(4)>f(1)>f(0)C.f(0)>f(1)>f(4)D.f(0)>f(4)>f(1)解析:由题意知-1,3是方程ax2+bx+c=0的两根,且a>0,所以所以对二次函数f(x)=ax2+bx+c来说,其图像的对称轴为x=-=1,且开口向上.由于|4-1|>|1-0|,所以f(4)>f(0)>f(1).答案:A6.函数y=log3(9-x2)的定义域为A,值域为B,则A∩B=.答案:(-3,2]7.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c>0的解集是.解析:由表格知,一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-2,x2=3,且抛物线开口向上,所以ax2+bx+c>0的解集为{x|x<-2或x>3}.答案:{x|x<-2或x>3}8.若关于x的不等式-x2+2x>mx的解集是{x|00,解关于x的不等式f(x)≤0.解(1)当a=时,有不等式f(x)=x2-x+1≤0,所以(x-2)≤0,所以≤x≤2.所以不等式的解集为.(2)不等式f(x)=(x-a)≤0,当0a,所以不等式的解集为;当a>1时,0,所以x>2或x<-1.又2x2+(2k+5)x+5k<0,所以(2x+5)(x+k)<0.①当k>时,-k<-,由①得-k

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