选修4—5不等式选讲1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式．(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|
2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c
3．理解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．4．了解算术—几何平均不等式与柯西不等式．1．含___________的不等式叫做绝对值不等式．|x－a|的几何意义：数轴上表示数x与a的两点间的______．2．解含有绝对值的不等式的方法关键是去掉绝对值符号，基本方法有如下几种：(1)__________：根据|f(x)|＝去掉绝对值符号．(2)利用等价不等式：|ax＋b|≤c(c＞0)⇔________；|ax＋b|≥c(c＞0)⇔__________
(3)两端同时平方：即运用移项法则，使不等式两边都变为非负数，再平方，从而去掉绝对值符号．形如|x－a|＋|x－b|≥c(a≠b)与|x－a|＋|x－b|≤c(a≠b)的绝对值不等式的解法主要有三种：①运用绝对值的几何意义；②零点分区间讨论法；③构造分段函数，结合函数图象求解．3．定理：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当______时，等号成立．其中不等式|a＋b|＜|a|＋|b|称为三角绝对值不等式．定理：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当__________时，等号成立．重要绝对值不等式||a|－|b||≤|a±b|≤________
使用时(特别是求最值)要注意等号成立的条件，即|a＋b|＝|a|＋|b|⇔ab≥0；|a－b|＝|a|＋|b|⇔ab≤0；|a|－|b|＝|a＋b|⇔b(a＋b)≤0；|a|－|b|＝|a－b|⇔b(a－b)≥0；注：|a|－|b|
