2.2.3等差数列的前n项和A级基础巩固一、选择题1．等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10等于()A．12B．24C．36D．48解析：根据等差数列的前n项和公式Sn＝，可得S10＝＝5(a1＋a10)＝120⇒a1＋a10＝24.答案：B2．在等差数列{an}中，已知前15项的和S15＝90，则a8等于()A．3B．4C．6D．12答案：C3．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝20，S2＝4，则公差d为()A．2B．3C．6D．7解析：由得⇒答案：B4．1＋4＋7＋10＋…＋(3n＋4)＋(3n＋7)等于()A.B.C.D.解析：根据题意，记等差数列{an}的通项公式an＝1＋3(n－1)＝3n－2，则1＋4＋7＋10＋…＋(3n＋4)＋(3n＋7)＝(n＋3)[1＋3(n＋3)－2]＝.答案：C5．若等差数列{an}的前三项和S3＝9，且a1＝1，则a2等于()A．3B．4C．5D．6解析：S3＝3a1＋d＝9，且a1＝1，所以d＝2，所以a2＝a1＋d＝3.答案：A二、填空题6．若一个等差数列{an}的前3项和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有________项．解析：a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180，所以3(a1＋an)＝180，即a1＋an＝60.由Sn＝390，知＝390，所以＝390，解得n＝13.答案：137．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n＝________．解析：(1)由＝＝＝.解得：n＝10.答案：108．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n＝________．1解析：a4＋a6＝2a5＝－6，得a5＝－3，所以公差d＝＝＝2.法一：由d＝2>0可知，数列{an}是递增数列．an＝－11＋2(n－1)＝2n－13.令an＝0，得n＝6.所以a1
0，d<0，故前17项或前18项的和最大．10．已知数列{bn}的前n项和Sn＝9－6n2，若bn＝2n－1an，求数列{an}的通项公式．解：当n＝1时，b1＝S1＝9－6×12＝3，当n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝9－6n2－9＋6(n－1)2＝－12n＋6，当n＝1时，b1＝3不符合bn＝－12n＋6的形式，所以bn＝又bn＝2n－1an，所以an＝B级能力提升一、选择题11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()A．3B．4C．5D．6解析：am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，所以公差d＝am＋1－am＝3－2＝1.由Sm＝＝0得a1＝－am＝－2，所以am＝－2＋(m－1)·1＝2，解得m＝5.答案：C12．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于()A．1B．－1C．2D.解析：＝＝＝＝×＝1.答案：A13．等差数列{an}的前m项的和为10，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为()A．130B．170C．270D．260解析：因为Sm＝10，S2m＝100，故S2m－Sm＝90，故知Sm，S2m－Sm，S3m－S2m构成首项为10，公差为80的等差数列，所以S3m－S2m＝90＋80＝170.所以S3m＝100＋170＝270.答案：C2二、填空题14．已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1a5＝a，则S8＝________．解析：由a1a5＝a得a1(a1＋4d)＝(a1＋d)2，解得d＝2，所以S8＝8a1＋d＝8×1＋×2＝64.答案：6415．流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市去年11月曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，那么到11月7日该市新感染者共有________人．解析：设从11月1日起，第n天的新感染者有an人，则an＋1－an＝50，则每天的新感染者构成以a1＝20，d＝50的等差数列{an}，所以到11月7日该市新感染者共有S7＝7a1＋d＝7×20＋×50＝1190人．答案：1190三、解答题16．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．解：(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得可解得数列{an}的通项公式为an＝11－2n(n∈N*)．(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.因为Sn＝－(n－5)2＋25，所以当n＝5时，Sn取得最大值．3
