（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题3 导数及其应用 第19练 函数的极值与最值 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第19练函数的极值与最值[基础保分练]1．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则实数a的取值范围是________．2．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为_____．3．若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为________．4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝2n－1＋k，则f(x)＝x3－kx2－2x＋1的极大值为________．5．若函数f(x)＝x3＋ax2－2x＋1在x∈(1,2)内存在极值点，则a的取值范围为________．6．已知函数f(x)＝x3＋2ax2＋3bx＋c的两个极值点分别在(－1,0)与(0,1)内，则2a－b的取值范围是________．7．(2018·泰州质检)已知直线y＝a分别与函数y＝ex＋1和y＝交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是________．8．记函数f(x)＝x3－x2＋在(0，＋∞)上的值域为M，g(x)＝(x＋1)2＋a在(－∞，＋∞)上的值域为N，若N⊆M，则实数a的取值范围是________．9．(2018·江苏泰州中学月考)若函数f(x)＝2aex－x2＋3(a为常数，e是自然对数的底数)恰有两个极值点，则实数a的取值范围是________．10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导函数为f′(x)，f′(x)>0，对于任意实数x，都有f(x)≥0，则的最小值为________．[能力提升练]1．设函数f(x)＝lnx＋ax2－x，若x＝1是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的极小值为________．2．已知函数f(x)＝(x2＋x)·(x2＋ax＋b)，若对∀x∈R，均有f(x)＝f(2－x)，则f(x)的最小值为_______．3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有________个极小值点．4．已知对任意x∈不等式e>x2恒成立(其中e＝2.71828…是自然对数的底数)，则实数a的1取值范围是________．5．已知P，Q分别为函数f(x)＝，g(x)＝ln(2x)＋上两点，则P，Q两点的距离PQ的最小值是________．6．已知函数f(x)＝ex＋alnx，①当a＝1时，f(x)有最大值；②对于任意的a>0，函数f(x)是(0，＋∞)上的增函数；③对于任意的a<0，函数f(x)一定存在最小值；④对于任意的a>0，都有f(x)>0.其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)1212xe2答案精析基础保分练1．a<－12.，03.－14.5．－0)，由y＝得x＝y2＋1，所以设h(y)＝|AB|＝y2＋1－(lny－1)＝y2－lny＋2，h′(y)＝2y－＝，当0时，h′(y)>0，即函数h(y)在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以h(y)min＝h＝2－ln＋2＝.8．a≥解析由题意可得f′(x)＝x2－x＝x(x－1)，则当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，函数的最小值为f(1)＝－＋＝，据此可知M＝，3由二次函数的性质可知函数g(x)的最小值为g(－1)＝a，则N＝{x|x≥a}，结合N⊆M可知实数a的取值范围是a≥.9.10.2能力提升练1．ln2－22.－3.14.5．0解析∵函数f(x)＝与函数g(x)＝ln(2x)＋互为反函数，∴函数f(x)＝与函数g(x)＝ln(2x)＋的图象关于直线y＝x对称，设φ(x)＝－x，则φ′(x)＝－1，令φ′(x)＝0，得x＝ln2＋，又φ′(x)为增函数，∴φ(x)在上单调递减，在上单调递增，∴φ(x)的最小值为φ＝－ln2＝ln－ln<0，即∃x0∈R，使得φ(x0)＝0，即函数f(x)图象与直线y＝x有交点，即函数f(x)＝与函数g(x)＝ln(2x)＋的图象有公共点在直线y＝x上，故PQ的最小值是0.6．②③解析由函数的解析式可得f′(x)＝ex＋，当a>0时，函数y＝ex，y＝alnx均为单调递增函数，则函数f(x)是(0，＋∞)上的增函数，说法②正确；1212xe1212xe1212xe1212xe1212xe4可知，当a＝1时f(x)无最大值，说法①错误；当a<0时，f′(x)＝ex＋单调递增，且f′(－a)＝e－a－1>0，且当x→0时，f′(x)→－∞，据此可知存在x0∈(0，－a)，在区间(0，x0)上，f′(x)<0，f(x)单调递减；在区间(x0，＋∞)上，f′(x)>0，f(x)单调递增；函数f(x)在x＝x0处取得最小值，说法③正确；当a＝1时，f(x)＝ex＋lnx，由于e－5∈(0,1)，故∈(1，e)，f(e－5)＝＋lne－5＝－5<0，说法④错误；综上可得，正确结论的序号是②③.5ee5ee5ee56