辽宁省瓦房店市2017-2018学年高二数学12月月考试题文一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.已知集合，则等于（）A．B．C．D．3.命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是()A.若不是偶数，则都不是奇数B.若不是偶数，则不都是奇数C.若是偶数，则都是奇数D.若是偶数，则不都是奇数4.双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A．B．C．D．5.已知,则的最小值是()A.5B.4C.D.96.若实数满足，则2zxy的最小值是（）A．3B．1C．D．67.明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”你的答案是()A．盏B．盏C．盏D．盏8.已知直线和直线，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）1A．B．C．D.37169.设点是椭圆上一点，分别是两圆和上的点，则的最大值为()A．8B．9C．11D．1210.已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值等于，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12.下列命题中正确的个数是（）①命题“”的否定是“”②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件③“平面向量与的夹角是锐角”的充要条件是“”④在中，角所对的边分别是，则“”是“”的充要条件A．4B．3C．2D．1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13.若抛物线上一点到轴的距离为3，则点到抛物线的焦点的距离为_____.14.设nS为等差数列{}na的前n项和,若36324SS，,则9a________.15.已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为．16.已知是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知，命题：对，不等式恒成立；命题：2，使得成立．（1）若为真命题，求的取值范围；（2）当时，若为假，为真，求的取值范围．18.（本小题满分12分）经过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点．（1）若直线的斜率是，求的值；（2）若是坐标原点，求的值．19.（本小题满分12分）已知关于的不等式.（1）当时，解该不等式;（2）当时，解该不等式.20.（本小题满分12分）已知一焦点在轴上，中心在原点的双曲线的实轴长等于虚轴长，且经过点.(1)求该双曲线的方程；(2)若直线与该双曲线有且只有一个公共点，求实数的值.21.（本小题满分12分）数列的前项和记为,已知（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.22.（本小题满分12分）3已知椭圆的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求AOB△面积的最大值．4高二12月月考数学（文科）参考答案一、选择题二、填空题13、414、1515、16、9三、解答题17.解：（1）对任意，不等式恒成立，∴，解得．………………………4分（2）时，存在，使得成立．∴．…………6分 且为假，或为真，∴与必然一真一假，∴或，解得或．∴的取值范围是．………………………10分18.解：（1）抛物的焦点是，直线方程是，与联立得，解得，．所以．…………6分（2）当垂直于轴时，，．…8分当不垂直于轴时，设，代入得，所以，从而．故．题号123456789101112答案ADBACCBBDACB5综上．…………12分19.解：原不等式可化为，即,等价于.…………………2分（1）当时，不等式等价于,∴.∴原不等式的解集为.………………4分（2） 原不等式等价于,又,∴.……………………………6分当，即时，解集为;……………8分当，即时，解集为;……………10分当，即时，解集为.…………12分20.解(1) ,∴所求圆锥曲线为等轴双曲线.∴设双曲线方程为 双曲线经过点,∴∴……………………2分∴所求双曲线方程为……………………4分(2)……………………6分①……………………8分②…………10分直线与双曲线有且只有一个公共点.……………12分21.（1）证明：因为,又6...
