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第三章单元质量评估(二)\s\up7(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．若a<0，－1ab2>aB．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．a>ab>ab2解析：因为－1ab2>a，故选A.2．若不等式ax2＋2x＋b>0的解集是，则a－b的值是(D)A．－10B．－14C．10D．14解析：由题意，知故因此a－b＝14.3．设f(x)＝3ax－2a＋1，若存在x0∈(－1,1)，使f(x0)＝0，则实数a的取值范围是(C)A．－1D．a>解析：若存在x0∈(－1,1)，使f(x0)＝0，即f(－1)·f(1)<0，即(－5a＋1)(a＋1)<0.解得a<－1或a>.4．函数f(x)＝＋ln的定义域为(A)A．(0,1)B．[0,1]C．(－∞，0]∪[3，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)解析：要使函数有意义，则解得即00，因此有或Δ＝a2－4≤0，解得a≥－2，故选B.6．对于使－x2＋2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做－x2＋2x的上确界，若a，b>0，且a＋b＝1，则－－的上确界为(B)A.B．－C.D．－4解析：－－＝(a＋b)＝－－2－≤－－2＝－.7．若关于x的不等式(1＋k2)x≤k4＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有(A)A．2∈M,0∈MB．2∉M,0∉MC．2∈M,0∉MD．2∉M,0∈M8．若log4(3a＋4b)＝log2，则a＋b的最小值是(D)A．6＋2B．7＋2C．6＋4D．7＋4解析：由log4(3a＋4b)＝log2，得log2(3a＋4b)＝log2(ab)，所以3a＋4b＝ab，即＋＝1.所以a＋b＝(a＋b)＝＋＋7≥4＋7，当且仅当＝，即a＝2＋4，b＝3＋2时取等号．故选D.9．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝(C)A．11B．12C．13D．14解析：画出约束条件所表示的可行域，如图所示，作直线l：b＋a＝0，平移直线l，再由a，b∈N，可知当a＝6，b＝7时，a＋b取得最大值，∴x＝a＋b＝13.10．若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为(B)A．1B．6C．9D．16解析：正数a，b满足＋＝1，∴b＝>0，得a>1，同理得b>1，∴＋＝＋＝＋9(a－1)≥2＝16，当且仅当＝9(a－1)，即a＝时等号成立，∴＋的最小值为6.11．设数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若S1≤13，S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为(B)A．3B．4C．－7D．－5解析：设数列{an}的公差为d.由题意，知即，a4＝a1＋3d，因此可转化为已知，求z＝x＋3y的最大值问题．画出可行域(如图中阴影部分所示)．当直线y＝－x＋经过点A(1,1)时，z取得最大值4.故a4的最大值为4.12．在平面直角坐标系xOy中，OA＝(a，b)，OB＝(c，d)，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，根据平面向量的加法运算及几何意义，可知点C的坐标为(a＋c，b＋d)．据此，形如(－3λ＋8μ，4λ＋6μ)(0≤λ≤μ≤1)的点构成的平面区域的面积等于(C)A．50B．48C．25D．24解析：(－3λ＋8μ，4λ＋6μ)＝λ(－3,4)＋μ(8,6)，形如(－3λ＋8μ，4λ＋6μ)的点构成的平面区域如图中的阴影部分所示，其中A(－3，4)，B(8,6)，可知OA⊥OB，故四边形OACB为矩形，又OA＝5，OB＝10，故S△OBC＝×10×5＝25，即所求面积为25.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13．不等式2x－＋1≤的解集为(－∞，－3]∪(0,1]．解析：原式⇔x－＋1≤－1⇔x－＋2≤0⇔≤0⇔⇒x≤－3或0f(2x)的x的取值范围是(－1，－1)．解析：作出函数f(x)的图像，如图所示．由函数f(x)的图像，可知满足f(1－x2)>f(2x)的情况分两种：2①⇒0≤x<－1；②⇒－1

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