课时作业等差数列及其前n项和一、选择题1．已知等差数列{an}中，a2＋a8＝16，a4＝1，则a6的值为()A．15B．17C．36D．64解析：根据a2＋a8＝16可得2a5＝16，又a4＝1，因此a6＝2a5－a4＝16－1＝15.答案：A2．若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＋a10＝4，则S11的值为()A．12B．18C．22D．44解析：由题可知S11＝＝＝＝22.答案：C3．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为()A．12B．8C．6D．4解析：由等差数列性质a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，∴a8＝8.∴m＝8.答案：B4．已知数列{an}，其通项公式为an＝3n－17，则其前n项和Sn在n为______时取得最小值()A．4B．5C．6D．7解析：由通项公式an＝3n－17可知{an}是以3为公差，－14为首项的等差数列．则Sn＝－14n＋×3＝n2－n，所以当n＝5时，Sn取得最小值．答案：B5．(2011大纲全国高考)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝()A．8B．7C．6D．5解析：由Sk＋2－Sk＝24，∴ak＋1＋ak＋2＝24.∴a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝24.∴2a1＋(2k＋1)d＝24.又 a1＝1，d＝2，∴k＝5.答案：D6．(金榜预测)已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋1.令bn＝(a1＋a2＋…an)，则数列{bn}1的前10项和T10＝()A．70B．75C．80D．85解析：因为an＝2n＋1，所以数列{an}是一个等差数列，其首项a1＝3，其前n项和Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＝＝n2＋2n，所以bn＝×Sn＝×(n2＋2n)＝n＋2，故数列{bn}也是一个等差数列，其首项为b1＝3，公差为d＝1，所以其前10项和T10＝10b1＋d＝10×3＋45＝75，故选B.答案：B二、填空题7．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项an＝________.解析：由＝＋，－＝－，∴{}为等差数列．又＝1，d＝－＝1，∴＝n，∴an＝.答案：8．(理用)若数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn＝an·an＋1·an＋2(n∈N*)，{bn}的前n项和用Sn表示，若{an}满足3a5＝8a12＞0，则当n等于____时，Sn取得最大值．解析：(先判断数列{an}中正的项与负的项) 3a5＝8a12＞0，∴3a5＝8(a5＋7d)＞0，解得a5＝－d＞0，∴d＜0，∴a1＝－d，故{an}是首项为正数的递减数列．由⇒⇒15≤n≤16，∴n＝16.答案：168．(文用)在等差数列{an}中，若a1＜0，S9＝S12，则当n等于______时，Sn取得最小值．解析：设数列{an}的公差为d，则由题意得9a1＋×9×(9－1)d＝12a1＋×12×(12－1)d，即3a1＝－30d，∴a1＝－10d. a1＜0，∴d＞0.∴Sn＝na1＋n(n－1)d＝dn2－dn＝(n－)2－.∴Sn有最小值，又n∈N*，∴n＝10，或n＝11时，Sn取最小值．答案：10或11三、解答题9．(理用)在等差数列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n项和为Sn.(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值．(2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， a16＋a17＋a18＝3a17＝－36，∴a17＝－12，∴d＝＝＝3，∴an＝a9＋(n－9)·d＝3n－63，2an＋1＝3n－60，令，得：20≤n≤21，∴S20＝S21＝＝－630，∴当n＝20或21时，Sn最小且最小值为－630.(2)由(1)知前20项小于零，第21项等于0，以后各项均为正数．∴当n≤21时，Tn＝－Sn＝＝－n2＋n.当n＞21时，Tn＝Sn－2S21＝－2S21＝n2－n＋1260.综上，Tn＝.9．(文用)在等差数列{an}中，a1＝1，Sn为前n项和，且满足S2n－2Sn＝n2，n∈N*.(1)求a2及{an}的通项公式；(2)设bn＝n＋qan(q>0)，求{bn}的前n项和Tn.解：(1)令n＝1，由S2n－2Sn＝n2得S2－2S1＝12，即a1＋a2－2a1＝1.又 a1＝1，∴a2＝2，∴公差d＝1.∴an＝1＋(n－1)·1＝n.(2)由(1)得bn＝n＋qn，若q≠1，则Tn＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(q1＋q2＋…＋qn)＝＋.若q＝1，则bn＝n＋1，Tn＝＝.10．(理用)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)，满足f(0)＝f()＝0，且f(x)的最小值是－.设数列{an}的前n项和为Sn，对一切n∈N*，点(n，Sn)在函数f(x)的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)通过bn＝构造一个新的数列{bn}，是否存在非零常数c，使得{bn}为等差数列；(3)令cn＝，设数列{cn·2cn}的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)因为f(0)＝f()＝0，所以f(x)的对称轴为x＝＝，又因为f(x)的最小值是－，由二次函...
