2.1函数及其表示【真题典例】挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的概念及其表示1.了解函数、映射的概念,会求一些简单的函数定义域和值域.2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法.2015浙江,7函数的概念★★★分段函数及其应用了解简单的分段函数,并能简单应用.2018浙江,15分段函数及其应用函数的零点、不等式的解法★★★2015浙江文,12分段函数及其应用函数的最值2014浙江,15分段函数及其应用复合函数1分析解读1.考查重点仍为函数的表示法,分段函数等基本知识点,考查形式有两种,一种是给出分段函数表达式,求相应的函数值或相应的参数值(例:2014浙江15题);另一种是定义一种运算,给出函数关系式考查相关的数学知识(例:2015浙江7题).2.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,能运用求值域的方法解决最值问题.3.函数值域和最值是高考考查的重点,常以本节内容为背景结合其他知识进行考查,如解析式与函数最值相结合(例:2015浙江7题).4.函数的零点也是常考的知识点,常常与不等式结合在一起考查(例:2018浙江15题).5.预计2020年高考试题中,考查分段函数及其应用、函数值域与最值的可能性很大,特别是对与不等式、函数单调性相结合的考查,复习时应重视.破考点【考点集训】考点一函数的概念及其表示1.(2017浙江温州模拟(2月),10)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x+1)=+,则f(0)+f(2017)的最大值为()A.1-B.1+C.D.答案B2.(2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,17)已知a>0,函数f(x)=|x2+|x-a|-3|在区间[-1,1]上的最大值是2,则a=.答案3或考点二分段函数及其应用1.(2017浙江宁波二模(5月),6)设f(x)=则函数y=f(f(x))的零点之和为()A.0B.1C.2D.4答案C22.(2018浙江台州高三期末质检,8)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞,1]上恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围是()A.[1,3)B.(1,3]C.[2,3)D.(3,+∞)答案A炼技法【方法集训】方法1求函数定义域的方法1.(2015湖北,6,5分)函数f(x)=+lg的定义域为()A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)∪(3,4]D.(-1,3)∪(3,6]答案C2.已知函数f(x)的定义域为[-8,1],则函数g(x)=的定义域是()A.(-∞,-2)∪(-2,3]B.[-8,-2)∪(-2,1]C.∪(-2,0]D.答案C方法2求函数解析式的方法(2017浙江名校(镇海中学)交流卷二,16)已知定义域和值域都为R的函数f(x)满足f(f(x)+f(y))=2f(x)+4y-3,则当x>0时,函数f(x)的取值范围是.答案(-1,+∞)方法3求函数值域的方法1.(2018浙江杭州重点中学第一学期期中,16)若函数f(x)=(-x2-2x+3)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的值域为.3答案(-∞,16]2.(2017浙江宁波二模(5月),14)定义:max{a,b}=已知函数f(x)=max{|2x-1|,ax2+b},其中a<0,b∈R.若f(0)=b,则实数b的取值范围为;若f(x)的最小值为1,则a+b=.答案[1,+∞);1方法4分段函数的相关处理方法1.(2017浙江模拟训练冲刺卷五,11)设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则b+c=;方程f(x)=x的所有实根的和为.答案6;-12.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),12)已知函数f(x)=则f()+f=,若f(x)=-1,则x=.答案;-1或±过专题【五年高考】A组自主命题·浙江卷题组考点一函数的概念及其表示(2015浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有()A.f(sin2x)=sinxB.f(sin2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1|D.f(x2+2x)=|x+1|答案D考点二分段函数及其应用41.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)=当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是.答案(1,4);(1,3]∪(4,+∞)2.(2015浙江文,12,6分)已知函数f(x)=则f(f(-2))=,f(x)的最小值是.答案-;2-63.(2014浙江文,15,4分)设函数f(x)=若f(f(a))=2,则a=.答案4.(2014浙江,15,4分)设函数f(x)=若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是.答案(-∞,]5.(2016浙江,18,15分)已知a≥3,函数F(x)=min{2|x-1|,x2-2ax+4a-2},其中min{p,q}=(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围;(2)(i)求F(x)的最小值m(a);(ii)求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a).解析(1)由于a≥3,故当x≤1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)>0,当x>1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围为[2,2a].(2)(i)设...
