高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系课后习题（含解析）北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第三章DISANZHANG不等式§1不等关系课后篇巩固探究A组1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是指示司机要安全通过该桥,应使车和货的总重量T(吨)满足关系为()A.T<40B.T>40C.T≤40D.T≥40答案:C2.把下列各题中的“=”全部改成“<”,结论仍然成立的是()A.如果a=b,c=d,那么a-c=b-dB.如果a=b,c=d,那么ac=bdC.如果a=b,c=d,且cd≠0,那么ac=bdD.如果a=b,那么a3=b3解析:由不等式性质知只有D选项仍然成立,即若ab,则下列各式正确的是()A.algx>blgxB.ax2>bx2C.a2>b2D.a·2x>b·2x解析:对任意的x,2x>0.又因为a>b,所以a·2x>b·2x.答案:D4.若a>b>c,则1b-c+1c-a的值为()A.正数B.负数C.非正数D.非负数解析:因为a>b>c,所以b-c>0,c-a<0,b-a<0.所以1b-c+1c-a=b-a(b-c)(c-a)>0.答案:A5.若α,β满足-π2<α<β<π2,则2α-β的取值范围是()A.-π≤2α-β<0B.-π<2α-β<π1C.-3π2<2α-β<π2D.0<2α-β<π解析:由-π2<α<β<π2,得-π<α-β<0,-π2<α<π2.所以-3π2<α+(α-β)<π2,即-3π2<2α-β<π2.答案:C6.若1”“<”或“=”).解析:logba=1logab,因为11.所以logba<1,所以logab>logba.答案:>8.导学号33194055已知a>b>c>d>0,且a,b,c,d成等差数列,则lgab,lgbc,lgcd的大小顺序为.解析:因为a,b,c,d成等差数列,所以2b=a+c,2c=b+d.所以ab−bc=ac-b2bc=ac-(a+c2)2bc=-(a-c)24bc<0.所以ab-1且a≠0时,11+a>1-a;当a<-1时,11+a<1-a;当a=0时,11+a=1-a.10.用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,每次敲击后铁钉进入木板的长度满足后一次为前一次的1k.已知一个铁钉受击三次后全部进入木板,且第一次受击后铁钉进入木板的部分是钉长的47,请从这个实例中提炼出一个不等式组.解由题意知,第二次受击后铁钉没有全部进入木板;第三次受击后铁钉全部进入木板,所以{47+47k<1,47+47k+47k2≥1.B组1.设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式正确的是()A.b-a>0B.a3+b3<0C.b+a<0D.a2-b2>0解析:利用赋值法,令a=1,b=0,排除A,B,C,故选D.答案:D2.如果a>0,且a≠1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),那么M,N的大小关系为()A.M>NB.M1时,a3+1>a2+1,y=logax是增加的,所以loga(a3+1)>loga(a2+1).当0loga(a2+1).故选A.答案:A3.下列不等式:①x2+3>2x(x∈R);②a3+b3≥a2b+ab2(a,b∈R);③a2+b2≥2(a-b-1)中,正确的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:对于①,x2+3-2x=(x-1)2+2>0恒成立,故①正确;对于②,a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),由a,b∈R,得(a-b)2≥0,而a+b>0或a+b=0或a+b<0,故②不正确;对于③,a2+b2-2a+2b+2=a2-2a+1+b2+2b+1=(a-1)2+(b+1)2≥0,故③正确,故选C.答案:C4.下列各式中,对任何实数x都成立的一个式子是()A.lg(x2+1)≥lg2xB.x2+1>2xC.1x2+1≤1D.x+1x≥2解析:A中x>0;B中当x=1时,x2+1=2x;C中对任意x,x2+1≥1恒成立,故1x2+1≤1恒成立;D中当x<0时,x+1x<0.答案:C5.bg糖水中有a(b>a>0)g糖,若再添加m(m>0)g糖,则糖水就变甜了,根据这一事实可以提炼的一个不等式是.解析:由题意知原有的bg糖水中,再添加m(m>0)g糖后,糖水变甜了,说明糖水中的糖的质量分数变大了,则a+mb+m>ab(b>a>0,m>0).答案:a+mb+m>ab(b>a>0,m>0)6.给出三个条件:①ac2>bc2;②ac>bc;③a2>b2,其中能推出a>b的条件有个.解析:只有①能推出a>b.答案:17.导学号33194056已知1≤a+b≤4,-1≤a-b≤2,求4a-2b的取值范围.解令4a-2b=x(a+b)+y(a-b),所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.4所以{x+y=4,x-y=-2,所以{x=1,y=3.所以{1≤a+b≤4,-3≤3(a-b)≤6.所以-2≤4a-2b≤10.8.已知a>0,b>0,且a≠b,比较a2b+b2a与a+b的大小.解因为(a2b+b2a)-(a+b)=a2b-b+b2a-a=a2-b2b+b2-a2a=(a2-b2)(1b-1a)=(a2-b2)a-bab=(a-b)2(a+b)ab,又a>0,b>0,a≠b,所以(a-b)2>0,a+b>0,ab>0.所以(a2b+b2a)-(a+b)>0.所以a2b+b2a>a+b.9.实数a,b,c,d满足下列三个条件:①d>c;②a+b=c+d;③a+dc,得a