高二数学互斥事件有一个发生的概率【本讲主要内容】互斥事件有一个发生的概率事件的和的意义、互斥事件的概念、对立事件的概念、互斥事件的概率的求法。【知识掌握】【知识点精析】1.事件的和的意义对于事件A和事件B是可以进行加法运算的。A+B表示这样一个事件：在同一试验下，A或B中至少有一个发生就表示它发生。例如抛掷一个六面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体玩具，如果掷出奇数点，记作事件A；如果掷出的点数不大于3，记作事件B，那么事件A+B就是表示掷出的点数为1、2、3、5当中的一个。事件“”表示这样一个事件，在同一试验中，中至少有一个发生即表示它发生。2.互斥事件的概念不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥。3.对立事件的概念事件Ａ和事件B必有一个发生的互斥事件。从盒中任意摸出一个球，若摸出的球不是红的，即事件Ａ没发生，记作。由于事件Ａ和事件不可能同时发生，它们是互斥事件。又由于摸出的一个球要么是红球要么不是红球，即事件Ａ和事件必有一个发生。象这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。4.互斥事件的概率的求法一般地：如果事件Ａ，Ｂ互斥，那么事件Ａ＋Ｂ发生（即Ａ，Ｂ中有一个发生）的概率，等于事件Ａ，Ｂ分别发生的概率的和。如果事件彼此互斥，那么事件发生（即中有一个发生）的概率，等于这ｎ个事件分别发生的概率的和，即＝由对立事件的意义：Ａ＋是一个必然事件，它的概率等于１，又由于Ａ与互斥，我们得到：P(A)+P()＝P(A＋)＝１对立事件的概率的和等于１。同样P()＝１－P(A)。【解题方法指导】用心爱心专心例1.在20件产品中,有15件一级品，５件二级品，从中任取３件，其中至少有１件为二级品的概率是多少？剖析：至少有１件为二级品分为１件二级品、2件二级品、3件二级品三个事件，用事件和的概率等于概率的和来计算。或者可以运用对立事件概率的求法来计算。解法1：设１件为二级品为事件、2件为二级品为事件、3件为二级品为事件＝＝＝解法2：设3件产品中没有次品为事件，则至少有１件为P()＝１－P(A)＝１－例2.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品。解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法。（1）取到的2只都是次品情况为22＝4种。因而所求概率为。（2）由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品。第二次取到正品。因而所求概率为P=（3）由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件。因而所求概率为P=1-例3.从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会。如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?解：设男生有x名，则女生有36-x名选得2名委员都是男性的概率为选得2名委员都是女性的概率为用心爱心专心以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得解得x=15或x=21即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名。总之，男女生相差6名。【考点突破】【考点指要】高考试题中每年都会出现概率试题，经常与对立事件的概率有关。如至少一个发生，至多两个发生等等。它往往是与其他的有关概率试题结合。高考试题中概率部分试题大多考察独立事件概率的计算，可能会出实际应用中求概率问题，主要考察学生对知识的综合运用能力，题型可能是解答题。【典型例题分析】例1.已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支。求：（I）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（II）A组中至少有两支弱队的概率。（I）解法一：三支弱队在同一组的概率为故有一组恰有两支弱队的概率为解法二：有一组恰有两支弱队的概率为（Ⅱ）解法一：A组中至少有两支弱队的概率为解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为。例2.某单位组织4个部门的职...
