信丰县大阿中学XinFengXianDa'EMiddleSchool第十七章勾股定理第十七章勾股定理授课人:郭伦辰学习目标1.会运用勾股定理在数轴上表示无理数及解决网格问题。2.灵活运用勾股定理解决实际问题,增强应用意识。3.培养学生的思维意识,发展数学理念。学习重点:利用勾股定理在数轴上表示无理数学习难点:灵活运用勾股定理解决实际问题问题1我们知道数轴上的点与实数一一对应,有的表示有理数,有的表示无理数.你能说出下列字母所表示的实数吗?A问题2求下列直角三角形的各边长.12123???1513一.知识回顾点A表示______点B表示______点C表示______BC-13-2.52问题2若单独拿出,你能不能想到这两条直角边呢?又怎么画呢?13二.合作探究问题1长为的线段是由直角边长为____和____组成的直角三角形的斜边.长为的线段是由直角边长为____和____组成的直角三角形的斜边.13131132探究1:数轴上表示根号1301234lABC在数轴上找到点A,使OA=3;作直线l⊥OA,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴交于C点,则点C即为表示的点.133132O13连接OB,则OB=二.合作探究在l上取一点B,使AB=2;13=9+423)13(222探究1:数轴上表示根号13也可以使OA=2,AB=3,同样可以求出C点.归纳总结在数轴上画出表示无理数(n为正整数)的点有哪几步呢?(1)“凑数”:即拼凑这样的两个数a,b,使(2)“构造”:以数轴上的单位长度为标准,根据(1)中的结果构造直角三角形,使其斜边等于;(3)“画弧”:以数轴上的原点为圆心,以为半径画弧,则弧与数轴正半轴的交点就是所求作的点.nn0011223344llAABBCC你能在数轴上画出表示的点吗?你能在数轴上画出表示的点吗?17动手操作17=1+1641)17(222-10123类似地,利用勾股定理,在数轴上可以作出长为……知识拓展,5,4,3,2在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案111111111111111111第七届国际数学教育大会的会徽1数学海螺图数学海螺图类比迁移画一画在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在给定网格中以A出发分别画出长度为的线段AB.5ABBB探究2:勾股定理与网格二.合作探究20,520AB能力提升:正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.⑴在图1中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;⑵在图2中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.图1图2正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.⑴在图1中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;⑵在图2中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.图1图2能力提升:DABCE《九章算术》:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少?xx+151在Rt△ABC中,x2+52=(x+1)2解:设水深x尺,则芦苇长(x+1)尺.解得:x=12答:这个水的深度为12尺,这根芦苇的长度是13尺。二.合作探究探究3:勾股定理与实际问题2.如图,数轴上点A所表示的数为a,则a=_______.1.在直角三角形中,有两边长是6和8,则第三边长为______.三.导学测评72,101022A4、在如图所示的6×8的网格中,每个小正方形的边长都为1,则△ABC的周长=________.3、(2018湘潭中考)《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:在△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长,如果设AC=x,则可例方程为______________.ABCx三.导学测评51726.x2+32=(10-x)2谈谈你的收获!四.快乐分享【预习】课本P31-33《勾股定理的逆定理》2025年1月28日星期二必做题:《教材》P39第9、10题选做题:《练习册》P11第4、8题五.课后延伸