黑龙江省绥化市绥棱一中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的混合运算．分析：复数分母实数化，再化简即可．解答：解：=故选D．点评：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，是基础题．2．集合M={x|lgx＞0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=()A．（1，2）B．D．考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合M、N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．解答：解： M={x|lgx＞0}={x|x＞1}，N={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．3．若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8﹣）•=30，则x=()A．6B．5C．4D．3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据所给的向量的坐标，写出要用的8﹣的坐标，根据它与的数量积是30，利用坐标形式写出两个向量的数量积，得到关于x的方程，解方程即可．解答：解： 向量=（1，1），=（2，5），∴∴∴x=4．故选C．点评：向量的坐标运算帮助认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，向量是数形结合的最完美体现．4．给定下列两个命题：①“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．其中说法正确的是()A．①真②假B．①假②真C．①和②都为假D．①和②都为真考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；反之成立，由充分必要条件即可判断；②由存在性命题的否定是全称性命题，即可判断．解答：解：①“p∨q”为真，则p，q中至少有一个为真，推不出“¬p”为假；若“¬p”为假，则p为真，“p∨q”为真，故“p∨q”为真是“¬p”为假的必要不充分条件，故①正确；②“∃x∈R，使sinx＞0”的否定是“∀x∈R，使sinx≤0”．故②正确．故选：D．点评：本题考查简易逻辑的基础知识：充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题．5．函数f（x）=lnx+4x﹣13的零点一定位于区间()A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=lnx+4x﹣13的零点所在的区间．解答：解： 函数f（x）=lnx+4x﹣13，∴f（2）=ln2﹣5＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=lnx+4x﹣13的零点一定位于区间为（2，3），故选B．点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．6．已知，则的值为()A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用诱导公式可知，cos（2θ+）=﹣sin2θ，再由sinθ+cosθ=求得sin2θ即可．解答：解： sinθ+cosθ=，∴两边平方得：1+sin2θ=，∴sin2θ=﹣∴cos（2θ+）=﹣sin2θ=．故选A．点评：本题考查诱导公式与二倍角的正弦，求得sin2θ的值是关键，属于中档题．7．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=()A．﹣2B．2C．﹣98D．98考点：函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质．分析：利用函数周期是4且为奇函数易于解决．解答：解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．点评：本题考查函数的奇偶性与周期性．8．已知等差数列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列{bn}的前5项和等于()A．30B．45C．90D．186考点：等差数列．专题：压轴题．分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，可得an，进而得到bn，然后利用前n项和公式求解即可．解答：解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；...
