甘肃省天水市秦安二中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共40分1．给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．命题P：∃α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命题q：∀m＞0，双曲线﹣=1的离心率为．则下面结论正确的是（）A．P是假命题B．￢q是真命题C．p∧q是假命题D．p∨q是真命题3．“a=1”是“直线x+2y=0与直线x+（a2+1）y+a+1=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．曲线5x2﹣ky2=5的焦距为4，那么k的值为（）A．B．C．或﹣1D．或﹣5．已知B（﹣5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且sinB﹣sinC=sinA，则顶点A的轨迹方程为（）A．=1（x＜﹣3）B．=1（x≤﹣3）C．=1D．=1（x＞3）6．已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，﹣2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为（）A．1B．3C．﹣4D．﹣87．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．48种C．96种D．144种8．若S1=x2dx，S2=dx，S3=exdx，则S1，S2，S3的大小关系为（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S119．在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）A．45B．60C．120D．21010．有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有（）A．78种B．72种C．120种D．96种11．已知函数f（x）在R上满足f（1+x）=2f（1﹣x）﹣x2+3x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．x﹣y﹣2=0B．x﹣y=0C．3x+y﹣2=0D．3x﹣y﹣2=012．设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A．f（a）＜eaf（0）B．f（a）＞eaf（0）C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，{F_1}（-\sqrt{3}，0），{F_2}（\sqrt{3}，0）共20分．13．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有个．（用数字作答）14．已知函数f（x）=3x2+2x+1，若（a＞0）成立，则a=．15．若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为．16．设点P是曲线上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为．三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．18．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．219．是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．（1）渐近线方程为x+2y=0，x﹣2y=0；（2）点A（5，0）到双曲线上动点P的距离最小值为．20．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长2．（1）求双曲线的方程（2）若直线l：y=kx+与双曲线恒有两个不同的交点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为原点），求k的取值范围．21．如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．22．在平面直角坐标系中，若=（x﹣，y），=（x+，y），且||+||=4，（I）求动点Q（x，y）的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知定点P（t，0）（t＞0），若斜率为1的直线l过点P并与轨迹C交于不同的两点A，B，且对于轨迹C上任意一点M，都存在θ∈[0，2π]，使得=cosθ•+sinθ成立，试求出满足条件的实数t的值．甘肃省天水市秦安二中2014-2015学年高二下学...
