人教版九年级（上）数学第二十四章圆24.1.2垂直于弦的直径一、学习目标：1．理解圆的轴对称性；2．掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.二、设问导读：阅读课本P80-81完成下列问题：☆知识点1.圆的对称性圆是_________图形，任何一条直径所在的__________都是__________.2.请同学按下面要求完成下题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？说一说你理由．相等的线段：相等的弧:(3)你得到什么结论？☆知识点2.垂径定理及推论:垂径定理：垂直于弦的直径________这条弦，并且平分_________的两条弧．用符号表示为：在⊙Ｏ中，思考:如果将上面的条件“CD⊥AB”与结论“AE=BE”交换，这个命题还成立吗？为什么？把你的想法展示给大家.推论：平分弦（不是直径）的直径___________，并且平分__________.如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？为什么？_________________.三、自学检测：1.课本P82页练习12.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（）A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.3.如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8课本P82页练习25.⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦为______最长弦的长为________.（图1）CABDEO（图1）CABDEOBAOM图2CBDOACEDOF人教版九年级（上）数学第二十四章圆四、巩固训练：1.如图3，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于D，AB=8cm，CD=2cm.求⊙O的半径OA.图32．如图4，两圆都以点O为圆心，求证：AC=BD图43.如图5，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD弧所在圆的圆心，其中CD=300m，E为CD弧上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=45m，求这段弯路的半径．图54.已知一段弧AB（如图6），请作出弧AB所在圆的圆心。如图6五、拓展延伸：如图7，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长．图7AB
