人教版九年级(上)数学第二十四章圆24.1.2垂直于弦的直径一、学习目标:1.理解圆的轴对称性;2.掌握垂径定理及其推论,能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.二、设问导读:阅读课本P80-81完成下列问题:☆知识点1.圆的对称性圆是_________图形,任何一条直径所在的__________都是__________.2.请同学按下面要求完成下题:如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.(1)如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?说一说你理由.相等的线段:相等的弧:(3)你得到什么结论?☆知识点2.垂径定理及推论:垂径定理:垂直于弦的直径________这条弦,并且平分_________的两条弧.用符号表示为:在⊙O中,思考:如果将上面的条件“CD⊥AB”与结论“AE=BE”交换,这个命题还成立吗?为什么?把你的想法展示给大家.推论:平分弦(不是直径)的直径___________,并且平分__________.如果弦AB是直径,以上结论还成立吗?为什么?_________________.三、自学检测:1.课本P82页练习12.如图1,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,则下列结论中不成立的是()A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.3.如图2,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是()A.4B.6C.7D.8课本P82页练习25.⊙O的半径是5,P是圆内一点,且OP=3,过点P最短弦为______最长弦的长为________.(图1)CABDEO(图1)CABDEOBAOM图2CBDOACEDOF人教版九年级(上)数学第二十四章圆四、巩固训练:1.如图3,在⊙O中,AB为弦,半径OC⊥AB于D,AB=8cm,CD=2cm.求⊙O的半径OA.图32.如图4,两圆都以点O为圆心,求证:AC=BD图43.如图5,一条公路的转弯处是一段圆弦(即图中CD,点O是CD弧所在圆的圆心,其中CD=300m,E为CD弧上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=45m,求这段弯路的半径.图54.已知一段弧AB(如图6),请作出弧AB所在圆的圆心。如图6五、拓展延伸:如图7,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,求CD的长.图7AB