高中数学 3.3 基本不等式同步精练 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

高中数学3.3基本不等式同步精练北师大版必修5基础巩固1当a，b∈R时，下列不等关系成立的是()A.≥B．a－b≥2C．a2＋b2≥2abD．a2－b2≥2ab2已知x，y∈R，下列不等关系正确的是()A．x2＋y2≥2|xy|B．x2＋y2≤2|xy|C．x2＋y2＞2|xy|D．x2＋y2＜2|xy|3已知ab＞0，求证：＋≥2，并推导出式中等号成立的条件．4已知x＜0，求证：－x＋≥4.5已知a、b、c是不全相等的正数，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)＞6abc.综合过关6某民营企业生产的一种电子产品，2007年的产量在2006年的基础上增长率为a；2008年又在2007年的基础上增长率为b(a，b＞0)．若这两年的平均增长率为q，则()A．q＝B．q≥C．q≤D．q与的大小不确定7设a＞0，b＞0，给出下列不等式：①a2＋1＞a；②(a＋)(b＋)≥4；③(a＋b)(＋)≥4；④a2＋9＞6a；⑤a2＋1＋＞2.其中恒成立的是__________．能力提升8已知a、b是正数，且＋＝1(x、y∈(0，＋∞))，求证：x＋y≥(＋)2.参考答案1答案：C2解析：x2＋y2＝|x|2＋|y|2≥2|x||y|＝2|xy|.答案：A3证明：因为ab＞0，所以＞0，＞0.由基本不等式，得＋≥2＝2，即＋≥2.当且仅当＝，即a2＝b2时式中等号成立．因为ab＞0，a，b同号，所以a＝b，即式中等号成立的条件是a＝b.4证明： x＜0，∴－x＞0.∴－x＋≥2＝4，当且仅当－x＝，即x＝－2时取等号．∴－x＋≥4.15分析：本题的结论是关于a、b、c的轮换对称式(a、b、c在不等式中的作用对等，交换其中任意两个位置，结论仍成立)，只需证明a(b2＋c2)≥2abc，其他同理可证．证明： b2＋c2≥2bc，a＞0，∴a(b2＋c2)≥2abc.①同理b(c2＋a2)≥2abc，②c(a2＋b2)≥2abc.③因为a、b、c不全相等，所以①②③中至少有两式不能取“＝”号．∴a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)＞6abc.6解析：设2006年产量为1，则2008年产量为(1＋a)(1＋b)＝(1＋q)2，即1＋q＝≤＝1＋，∴q≤.答案：C7解析： a2＋1≥2＝2a，且a＞0，∴2a＞a，∴①正确； a＋≥2＝2，b＋≥2＝2，∴(a＋)(b＋)≥4，当且仅当a＝1，b＝1时等号成立，故②正确； (a＋b)(＋)＝1＋1＋＋≥2＋2·＝4，当且仅当a＝b＝1时等号成立，故③正确； a2＋9≥2＝6a，当且仅当a＝3时等号成立，故当a＝3时，a2＋9＝6a，故④不正确； a2＋1＋≥2＝2，当且仅当a＝0时等号成立，又a＞0，所以等号不成立，故⑤正确．答案：①②③⑤8分析：不等式左端是x＋y(不含a、b)，而右端是(＋)2(含有a、b)，又知＋＝1，所以将x＋y乘1，也即x＋y乘＋可得出相应式子，从而可应用基本不等式．证明：左式＝x＋y＝(x＋y)(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2＝右式．当且仅当＝，即＝时取“＝”，故x＋y≥(＋)2.3.2基本不等式与最大(小)值基础巩固1已知a，b∈R，下列不等式不成立的是()A．a＋b≥2B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2D．|a|＋|b|≥22设x，y满足x＋y＝40且x，y都是正数，则xy的最大值是()A．400B．100C．40D．203已知正数a，b满足ab＝10，则a＋b的最小值是……()A．10B．25C．5D．24已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是……()A．100B．50C．20D．105已知p，q∈R，pq＝100，则p2＋q2的最小值是()A．200B．100C．50D．206已知0＜x＜1，则x(3－3x)取最大值时x的值为______．7求函数y＝＋x(x＞3)的最小值．8已知f(x)＝＋4x，2(1)当x＞0时，求f(x)的最小值；(2)当x＜0时，求f(x)的最大值．9某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，每座球场的建筑面积均为1000平方米，球场总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f(n)表示，且f(n)＝m(1＋)(其中n∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场？综合过关10下列结论正确的是()A．当x＞0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x＞0时，＋≥2C．当x≥2时，x＋的最小值为2D．当0＜x≤2时，x－无最大值11若b＜a＜0，则下列结论不正确的是()A．a2＜b2B．ab＜b2C.＋＞2D．|a|－|b|＝|a－b|12设a、b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有()A．1≤ab≤B．ab＜1＜C．ab＜＜1D.＜ab＜113函数y＝loga(x－1)＋1(a＞0，且a≠1)的...