河南省淇县2011-2012学年高一数学下学期1.2.1《任意角的三角函数》导学案沪教版一、学习目标1．借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．2．从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号．3．根据定义理解公式一．4．能初步应用定义解决求三角函数值等问题．二、重点难点1．重点：理解任意角三角函数的定义．2．难点：用单位圆上点的坐标刻画三角函数．三、知识链接算一算：______；______；______．猜一猜：________．说说你的理由．怎样求的值？这就是这节课研究的主要问题：任意角的三角函数．任意角的三角函数该怎样定义，跟锐角三角函数有何关系？让我们先回顾锐角三角函数的有关知识．1．锐角三角函数是怎样定义的？2．你能快速准确地填写表中特殊角的三角函数值吗？3．你能叙述必修1中“函数”的定义吗？四、自主探究阅读课本相关段落，思考以下问题．问题1：课本中，怎样用角的终边上点的坐标表示锐角三角函数？(1)终边上一点，怎样用表示角的三角函数？(2)角不变，点位置变化后，三个比值变吗？为什么？(3)怎样选取点，使比值更简单？问题2：怎样借助单位圆定义任意角的三角函数？(1)根据问题1，你能给任意角的三角函数下定义吗？对照一下课本中的定义，有什么不同？(2)你能概括一下这个定义吗？(用自然语言，不用符号)(3)这个定义符合函数定义吗？自变量是什么？函数是什么？对应关系怎样？你能理解下图吗？(4)这三种函数的定义域分别是什么？如图，是直角三角形，，，，，，则，，．ABCacb角(,)Pxysincostan任意角的三角函数还能这样定义吗？问题3：怎样根据任意角三角函数的定义解决下列问题？(1)根据P14例1，完成下题：练一练1：求的正弦、余弦和正切值．(2)根据P14例2，你能再给三角函数下个定义吗？这种定义与课本中的定义各有什么优势？运用这种定义完成下题：练一练2：已知角的终边过点，求角的三角函数值．反思：怎样根据终边上点的坐标求三角函数值？(3)你能根据定义得到三角函数在各象限的符号吗？怎样记忆？填一填右表中特殊角的三角函数值．例3中，“当且仅当”是什么意思？要从几方面进行证明？练一练3：求证：角为第二或第三象限角当且仅当．(4)怎样求的值？终边相同的角有什么关系？这些角的同一三角函数值有什么关系？为什么？根据例4、例5，完成下题：练一练4：下列三角函数值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)，其中为负的是________．练一练5：求值：(1)______；(2)______；(3)______．设角终边上一点的坐标为，且，则，，．反思：怎样求某个角的三角函数值？别忘了坐标轴啊！反思：公式一有什么用处？0问题4：你能对本节主要内容做一下总结吗？(1)任意角三角函数是怎样定义的？与锐角三角函数的定义有哪些不同？定义中自变量是什么？函数是什么？有什么样的对应关系？(2)根据定义可以得到三角函数在各象限的符号，怎样记忆？怎样用定义理解公式一？(3)怎样求任意角的三角函数值？五、自助餐题组A(基础达标)1．求下列角的三个三角函数值：(1)；(2)；(3)；(4)．2．已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求的值．提示：，还是？3．计算：(1)________；(2)________；(3)________．4．下列式子：①；②；③；④；⑤，其中为正有________．5．求证：角为第一或第四象限角当且仅当．题组B(能力提升)1．已知，且，则在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知是第二象限角，且，则在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限3．已知角的终边与函数的图象重合，求角的三角函数值．提示：怎样画出函数的图象？题组C(笑傲高考)1．(2009年北京，文9)若，，则________．提示：角是第几象限角，它的终边与单位圆的交点坐标是什么？2．(2008年全国Ⅱ，文1)若且，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．(2008年陕西，文1)等于()A．B．C．D．六、归纳反思1．本节课有哪些知识需要掌握？___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________...
