广州市广东番禺仲元中学中山市第一中学深圳市宝安中学汕头市潮阳第一中学佛山市南海中学揭阳市普宁第二中学2010-2011学年度上学期高三级第二次联考数学（理科）试题本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、考生号用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案用黑色字迹钢笔或签字笔填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．第一部分选择题(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为实数集，，则()A．B．C．D．2．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=（）A．B．C．D．3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A.B.C.D.4．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A．B．C．D．5．函数的零点所在的大致区间是()A．B．C．D．6．已知双曲线)0,0(,12222babyax的一条渐近线方程为xy34，则双曲线的离心率为A．34B．23C．45D．357．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）A．B．C．D．8．已知平面区域,，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（）A．B．C．D．第二部分非选择题(共110分)二、填空题：(本大题共7小题，其中9-13题为必做题.14、15题为选做题，任选一题完成。每小题5分，共30分，将正确答案填在答卷相应的位置上）（一）必做题：9-13题是必做题，每道试题考生都必须作答．9．若△ABC的对边分别为a、b、C且，，，则b.10．如图，该程序运行后输出的结果为.11．若8280128()xaaaxaxax，且565a，则8210aaaa.12．已知正实数满足,则的最小值为.13．某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4×100m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有种参赛方法.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只选做一题，两题全答的，只计算第14题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为_____________.15．（几何证明选讲选做题）如图：已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=______.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、(本小题满分12分）（第10题图）APBC（第15题图）已知：（）求：（1）函数的最大值和最小正周期；（2）函数的单调递增区间．17．（本小题满分12分）某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.若菜园恰能在约定日期(月日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元;若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元;若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息：统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间(天)堵车的情况下到达亚运村乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路1231016.1公路214218.0(注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)(Ⅰ)记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望E；(Ⅱ)假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?18（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。（I）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。19．（本小题满分14分）设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．21．（本小题满分14分...
