2015届北京市东城区示范校高三上学期综合能力测试文科数学试题及答案VIP免费

北京市东城区普通高中示范校2015届上学期高三年级综合能力测试数学试卷（文科）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分。考试时长120分钟。第I卷（选择题共40分）一、选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，，若是纯虚数，则实数的值为（）1A.B.1C.2D.43.“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是（）A.B.C.D.5.已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是（）2A.B.C.D.6.已知有唯一的零点，则实数的值为（）A.-3B.-2C.-1D.07.如图，直线与圆及抛物线依次交于A、B、C、D四点，则（）A.13B.14C.15D.168.已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3第II卷（非选择题共110分）二、填空题。（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.不等式组表示的平面区域的面积为__________。10.设平面向量，，若，则=__________。11.在等差数列中，，则__________。12.直线被圆截得的弦长为__________。13.已知，且，则的值为__________。14.已知数集具有性质P：对任意，其中，均有属于A，若，则__________。4三、解答题。（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题共13分）设数列的前项和为，且。（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的通项公式。16.（本小题共13分）在△ABC中，分别是角的对边，满足，且。（I）求C的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的值。17.（本小题共14分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起，使A点移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上。5（I）求证：BC⊥；（II）求证：平面⊥平面；（III）若AB=10，BC=6，求三棱锥的体积。18.（本小题共13分）设，已知函数。（I）当时，求函数的单调区间；（II）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围。19.（本小题共13分）已知椭圆的左焦点为，过点M（-3，0）作一条斜率大于0的直线与W交于不同的两点A、B，延长BF交W于点C。（I）求椭圆W的离心率；（II）求证：点A与点C关于轴对称。620.（本小题共14分）已知定义在上的函数（I）求证：存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；（II）若，且对任意的1恒成立，求的最大值。7参考答案：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.A2.D3.A4.B5.D6.C7.B8.A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.110.511.12.13.14.30三、解答题（本大题共6小题，共80分）15.（共13分）解：（I）因为，则，所以当时，，整理得，由，令，得，解得。8所以是首项为1，公比为2的等比数列，可得（6分）（II）因为，由，得，由累加得，当时也满足，所以。（13分）16.（共13分）解：（I）由，得，又，所以由正弦定理得。因为，所以，从而，即。（6分）（II）由余弦定理，得，又，所以，于是。当时，取得最大值（13分）17.（共14分）9解：（I）因为在平面上的射影O在CD上，所以⊥平面BCD。又BC平面BCD，所以BC⊥。又BC⊥CO，CO，平面，平面，所以BC⊥平面。又平面，所以。（5分）（II）因为矩形ABCD，所以⊥。由（I）知BC⊥。又平面，所以。又，所以平面。（10分）（III）因为，10所以。因为CD=10，，所以。所以。（14分）18.（共13分）解：（I）当时，，则，由，得，或，由，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（0，2）。（6分）（II）依题意，对，，这等价于，不等式对恒成立。令，则，所以在区间上是减函数，所以的最小值为。11所以，即实数的取值范围为。（13分）19.（共13分）解：（I）由题意，解得。所以椭圆。离心率。（5分）（II）设直线的方程为。联立得。由直线与椭圆W交于A、B两点，可知△，解得。设点A，B的坐标分别为（），，则，，。12因为F（-2，0），设点A关于轴的对称点为C′，则C′（），所以，。又因为，所以B，F，C′共线，从而C与C′重合，故点A与点C关于轴对称。（13分）20.（共14分）解：（I）由，可得，...