高二数学距离与角度计算（二）知识精讲人教版一.本周教学内容：距离与角度计算（二）二.重点、难点：1.、异面∴2.P为线段AB中点，∴3.直线与平面所成角为AB与所成角4.二面角，于H，AB⊥于B，为二面角的平面角【典型例题】[例1]平面过线段AB中点，求证：。证明：用心爱心专心∵过A作AC⊥于C过B作BD⊥于D确定平面，∴C、D、H三点共线CD，∴[例2]直角，斜边，两直角边与平面所成角为、，求所在平面与所成二面角。解：过A作AH⊥于H连BH、CH∴过A作AD⊥BC于D连DH∴DH⊥BC∴为二面角的平面角∴∵又∵∴∴*[例3]长方体中，，（1）求（D，面D1AC）（2）求（B，面D1AC）（3）求（A1C1，面D1AC）（4）求（BB1，AC）解：（1）过D作DE⊥AC于E，连D1E过D作DF⊥D1E于F用心爱心专心面ACD1∴（2）连BD交AC于H，H为BD中点（D，面D1AC）=（B，面D1AC）∴（B，面D1AC）（3）面D1AC∴（A1C1，面D1AC）=（A1，面D1AC）A1D中点在面D1AC内∴（A1，面D1AC）=（D，面D1AC）∴（A1C1，面D1AC）=（4）过B作BM⊥AC于M，BM为异面直线AC、BB1的公垂线BM=[例4]点P在二面角内部，，，，求二面角的大小。解：过P作PA⊥于A，PB⊥于BP确定平面设连AH、BH∴为二面角的平面角∴PH=2∴中，PA=1，PH=2，中，，，∴二面角为[例5]四面体P—ABC中，PA=PB=PC=，AB=BC=CA=，求二面角P—AB—C。解：过P作PH⊥面ABC于H∵PA=PB=PC∴H为的外心∴H为的中心连连PD∴为二面角的平面角用心爱心专心∴[例6]正方体AC1中，AB=1，，M、N为AB、CC1中点，求异面直线D1M，NE距离。证明：BC中点为F，连EF、NF面EN面EFN∴（D1M，EN）=（面ABC1D1，面EFN=（N，面ABC1D1））∴（N，面ABC1D1）【模拟试题】1.已知直二面角，P为棱AB上一点，R、Q分别在、内，，则（）A.45°B.60°C.120°D.150°2.二面角为，，于，，（）A.1B.C.D.23.P为锐二面角棱上一点，，PQ与成，与成角，则二面角的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°4.三边长3，4，5，P在平面ABC外，P到三边距离均为2，则P到平面ABC的距离为（）A.1B.C.D.45.如图，于B，CD不垂直，，AB=6，CD=10，AC=7，BD=5，求异面直线AB、CD的距离。用心爱心专心用心爱心专心[参考答案]1.B2.A3.B4.C5.证明：过C作CE⊥于E，连DE，过B作BF⊥DE于F面CDE∴BE=7，DE=8，BD=5∴用心爱心专心
