课时跟踪检测（四十三）直线、平面平行的判定及其性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．如图，在正方体中，点E是棱DD1上一点，若BD1∥平面AEC，则点E的位置是________．解析：取AC的中点O，连结OE，因为BD1∥平面AEC，根据线面平行的性质定理知BD1∥OE，所以E是DD1的中点．答案：DD1的中点2．(2016·金陵中学检测)过两平行平面α，β外的点P作两条直线AB与CD，它们分别交α于A，C两点，交β于B，D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则BD的长为________．解析：因为两条直线AB与CD相交于点P，所以可以确定一个平面，此平面与两平行平面α，β的交线分别为AC，BD，且AC∥BD，所以＝.又PA＝6，AC＝9，PB＝8，所以BD＝12.答案：123．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是________(填序号)．①平面ABC必平行于α；②平面ABC必与α相交；③平面ABC必不垂直于α；④存在△ABC的一条中位线在α内．解析：平面α外不共线且到α距离都相等的三点可以在平面α的同侧，也可以在平面α的异侧，若A，B，C在α的同侧，则平面ABC必平行于α；若A，B，C在α的异侧，则平面ABC必与α相交且交线是△ABC的一条中位线所在的直线，故①②③均错误，④正确．故填④.答案：④4．在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.解析：如图所示，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.连结DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1B∥PO，又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ∥平面PAO.答案：Q为CC1的中点5.(2016·海门中学检测)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，则该截面的面积为________．解析：如图，取AB，C1D1的中点M，N，连结A1M，MC，CN，NA1，因为1A1N∥PC1且A1N＝PC1，PC1∥MC且PC1＝MC，所以A1N綊MC，所以四边形A1MCN是平行四边形．因为A1N∥PC1，A1M∥BP，A1N∩A1M＝A1，C1P∩PB＝P，所以平面A1MCN∥平面PBC1.因此，过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形A1MCN.连结MN，过A1作A1H⊥MN于点H，因为A1M＝A1N＝，MN＝2，所以A1H＝，所以S△A1MN＝×2×＝.故S▱A1MCN＝2S△A1MN＝2.答案：2二保高考，全练题型做到高考达标1．(2016·盐城二调)已知l是一条直线，α，β是两个不同的平面．若从“①l⊥α；②l∥β；③α⊥β”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题________(请用序号表示)．解析：由两个作为条件，另一个作为结论的所有可能情形有：①②→③；①③→②；②③→①.其中①③→②不正确，l还可以在平面β内；②③→①不正确，l还可以在平面α内，也可以平行于平面α；①②→③是正确命题．答案：①②→③2．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1cm，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为________cm2.解析：如图所示，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F为AC与BD的交点，∴E为DD1的中点，∴S△ACE＝××＝(cm2)．答案：3.(2016·通州高级中学检测)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F是对角线A1D，B1D1的中点，则正方体六个面中有________个面与直线EF平行．解析：连结DC1，A1C1.因为F为B1D1的中点，所以F为A1C1的中点，又E为A1D的中点，所以EF∥DC1.又EF⊄平面DC1，DC1⊂平面DC1，所以EF∥平面CC1D1D.同理可证EF∥平面A1ABB1.答案：24．(2016·阜宁中学检测)已知平面α∥平面β，且α与β间的距离为d，直线a与α相交于点A，与β相交于点B，若AB＝d，则直线a与α所成的角为________．解析：过点B作BC⊥α于点C，在直角三角形ABC中，直线a与平面α所成的角为∠BAC.又由条件，得sin∠BAC＝＝，所以∠BAC＝60°.答案：60°25．过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．解析：过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB...
