课时跟踪检测（八）二次函数与幂函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________________．解析：依题意可设f(x)＝a(x－2)2－1， 图象过点(0,1)，∴4a－1＝1，∴a＝.∴f(x)＝(x－2)2－1.答案：f(x)＝(x－2)2－12．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝________.解析：由幂函数的定义知k＝1.又f＝，所以α＝，解得α＝，从而k＋α＝.答案：3．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则f(1)的值为________．解析：函数f(x)＝2x2－mx＋3图象的对称轴为直线x＝，由函数f(x)的增减区间可知＝－2，∴m＝－8，即f(x)＝2x2＋8x＋3，∴f(1)＝2＋8＋3＝13.答案：134．函数f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是________．解析：f(x)＝(m2－m－1)xm是幂函数⇒m2－m－1＝1⇒m＝－1或m＝2.又x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝2.答案：25．若幂函数y＝f(x)的图象过点，则y＝f(x2－2x)的单调减区间为________．解析：设f(x)＝xα，则由2α＝＝2－，得α＝－，所以f(x)＝x－＝，该函数是定义在(0，＋∞)上的单调减函数．而u＝x2－2x在(－∞，1)上为单调减函数，在(1，＋∞)上为单调增函数，且u＝x2－2x>0，得x>2或x<0，故所求函数y＝f(x2－2x)的单调减区间为(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)二保高考，全练题型做到高考达标1．若幂函数y＝mxn(m，n∈R)的图象经过点，则mn＝________.解析：根据幂函数的概念得m＝1，且＝8n，即2－2＝23n，所以n＝－，所以mn＝－.答案：－2．若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax－5)的图象关于直线x＝0对称，则f(x)的最大值是________．解析：依题意，函数f(x)是偶函数，则y＝x2＋ax－5是偶函数，故a＝0，f(x)＝(1－x2)(x2－5)＝－x4＋6x2－5＝－(x2－3)2＋4，当x2＝3时，f(x)取最大值为4.答案：43．(2016·无锡调研)若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m＝________.解析：由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝2或m＝1.又幂函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2，∴m＝2或m＝1.答案：2或14．设函数f(x)＝x2－23x＋60，g(x)＝f(x)＋|f(x)|，则g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝1________.解析：由二次函数图象的性质得，当3≤x≤20时，f(x)＋|f(x)|＝0，∴g(1)＋g(2)＋…＋g(20)＝g(1)＋g(2)＝112.答案：1125．(2015·南京调研)若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是________．解析：二次函数图象的对称轴为x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，由图得m∈.答案：6．若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝________.解析：由已知得－＝1，解得a＝－4.又因为＝1，所以b＝2－a＝6.答案：67．设二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－3,2]上有最大值4，则实数a的值为________．解析：此函数图象的对称轴为直线x＝－1.当a>0时，图象开口向上，所以x＝2时取得最大值，f(2)＝4a＋4a＋1＝4，解得a＝；当a<0时，图象开口向下，所以x＝－1时取得最大值，f(－1)＝a－2a＋1＝4，解得a＝－3.答案：－3或8．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)＜f(10－2a)，则a的取值范围是________．解析： f(x)＝x－＝(x＞0)，易知x∈(0，＋∞)时为减函数，又f(a＋1)＜f(10－2a)，∴解得∴3＜a＜5.答案：(3,5)9．(2016·金陵中学检测)已知函数f(x)＝x－2m2＋m＋3(m∈Z)是偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增．(1)求m的值，并确定f(x)的解析式；(2)g(x)＝log2[3－2x－f(x)]，求g(x)的定义域和值域．解：(1)因为f(x)在(0，＋∞)单调递增，由幂函数的性质得－2m2＋m＋3>0，解得－10，得－3
