第77练抛物线[基础保分练]1．(2018·无锡模拟)若抛物线y2＝2px(p>0)上的点A(2，m)到焦点的距离为6，则p＝________.2．已知抛物线y2＝4x上的任意一点P，记点P到y轴的距离为d，又定点A(4,5)，则PA＋d的最小值为________．3．(2019·淮安质检)若定义图形与图形之间的距离为一个图形上的任意一点与另一个图形上的任意一点的距离中的最小者，则直线x＋y＋5＝0与抛物线y2＝2x的距离等于________．4．已知直线y＝k(x＋3)(k>0)与抛物线C：y2＝12x相交于A，B两点，F为C的焦点，若FA＝3FB，则k的值等于________．5．(2018·扬州质检)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足NF＝MN，则∠NMF＝________.6．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，P是抛物线C上的点，且PF⊥x轴．若以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为2，则实数p的值为________．7．已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.8．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知AB＝4，DE＝2，则C的焦点到准线的距离为________．9．已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则AC＋BD的最小值为________．10．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线与抛物线C相交于点M(点M位于第一象限)，与它的准线相交于点N，且点N的纵坐标为4，FM∶MN＝1∶3，则实数p＝________.[能力提升练]1．汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处，已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是________cm.2．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是________．3．已知抛物线C：y2＝2px(p>2)的焦点为F，准线为l，过点F斜率为的直线l′与抛物线C交于点M(M在x轴的上方)，过M作MN⊥l于点N，连结NF交抛物线C于点Q，则＝________.4．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，FA为半径的圆交l于B，D两点，若∠ABD＝90°，且△ABF的面积为9，则此抛物线的方程为________________．5．已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，M是抛物线C上一点，若FM的延长线交x轴的正半轴于点N，交抛物线C的准线l于点T，且FM＝MN，则NT＝________.6．设抛物线y2＝4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A，B两点，过AB的中点M作y轴1的垂线与抛物线在第一象限内交于点P，若PF＝，则直线l的方程为________________．答案精析基础保分练1．82.－13.4.5.6．2解析由题意知A，P，直线AP：y＝＝x＋，圆心O(0,0)到直线AP的距离为＝，由题意以AF为直径的圆截直线AP所得的弦长为2，则2＝2，∴p＝2.7．6解析抛物线的焦点坐标为，准线方程为y＝－，准线方程与双曲线方程联立可得，－＝1，解得x＝±，因为△ABF为等边三角形，所以AB＝p，即·2＝p，解得p＝6.8．4解析不妨设抛物线C：y2＝2px(p>0)，则圆的方程可设为x2＋y2＝r2(r>0)，如图，又可设A(x0,2)，D，点A(x0,2)在抛物线y2＝2px上，∴8＝2px0，①点A(x0,2)在圆x2＋y2＝r2上，2∴x＋8＝r2，②点D在圆x2＋y2＝r2上，∴5＋2＝r2，③联立①②③，解得p＝4，即C的焦点到准线的距离为p＝4.9．2解析由题意知F(1,0)，AC＋BD＝AF＋FB－2＝AB－2，即AC＋BD取得最小值时，当且仅当AB取得最小值．依抛物线定义知，当AB为通径，即AB＝2p＝4时为最小值，所以AC＋BD的最小值为2.10.解析设准线与x轴交于点A，过点M作MB⊥AN，垂足为B.设MN＝3m，FM＝BM＝m，由题意得△MNB∽△FNA，∴＝，∴＝，∴p＝.能力提升练1．3.62.23．2解析由抛物线定义可得MF＝MN，又斜率为的直线l′的倾斜角为，MN⊥l，所以∠NMF＝，即△MNF为正三角形，作QQ′⊥l，则∠NQQ′＝，＝＝＝2.4．y2＝6x解析 以F为圆心，FA为半径的圆交l于B，D两点，∠ABD＝90°，由抛物线的定义，可得AB＝AF＝BF，∴△ABF是等边三角形，∴∠FBD＝30°， △ABF的面积为9＝BF2，∴BF＝6，F到准...
