第4讲平面向量与数学文化[考情考向分析]1.考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题，难度为中低档.2.考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度为低档；向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合，以解答题形式出现.3.考查以数学文化为背景的新颖命题，解决的关键是抽象出相应的数学问题，问题的背景主要涉及：程序框图、数列、概率统计、平面图形及空间几何体．1．(2018·全国Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB等于()A.AB－ACB.AB－ACC.AB＋ACD.AB＋AC答案A解析作出示意图如图所示．EB＝ED＋DB＝AD＋CB＝×(AB＋AC)＋(AB－AC)＝AB－AC.故选A.2．(2018·全国Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)等于()A．4B．3C．2D．0答案B解析a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－a·b. |a|＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3.3．(2018·百校联盟TOP20联考)已知a＝(x,1)，b＝(－2,4)，若(a＋b)⊥b，则x等于()A．8B．10C．11D．12答案D解析 a＝(x,1)，b＝(－2,4)，∴a＋b＝(x－2,5)，又(a＋b)⊥b，∴(x－2)×(－2)＋20＝0，∴x＝12.4．(2018·张家界模拟)数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为()A．336B．510C．1326D．3603答案B解析由题意知，图2中的“结绳计数”法是七进制计数法，所以图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为S＝1×73＋3×72＋2×71＋6×70＝510.5．(2018·北京师范大学附中模拟)习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图是求大衍数列前n项和的程序框图．执行该程序框图，输入m＝8，则输出的S等于()A．44B．68C．100D．140答案C解析第1次运行，n＝1，a＝＝0，S＝0＋0＝0，不符合n≥m，继续运行；第2次运行，n＝2，a＝＝2，S＝0＋2＝2，不符合n≥m，继续运行；第3次运行，n＝3，a＝＝4，S＝4＋2＝6，不符合n≥m，继续运行；第4次运行，n＝4，a＝＝8，S＝8＋6＝14，不符合n≥m，继续运行；第5次运行，n＝5，a＝＝12，S＝14＋12＝26，不符合n≥m，继续运行；第6次运行，n＝6，a＝＝18，S＝26＋18＝44，不符合n≥m，继续运行；第7次运行，n＝7，a＝＝24，S＝24＋44＝68，不符合n≥m，继续运行；第8次运行，n＝8，a＝＝32，S＝68＋32＝100，符合n≥m，退出运行，输出S＝100.6．(2018·百校联盟TOP20联考)中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他活动的民间艺术，在中国，剪纸具有广泛的群众基础，交融于各族人民的社会生活，是各种民俗活动的重要组成部分．在如图所示的古代正八边形窗花矢量图片中＝，则向正八边形窗花矢量图片中任投一点，落在正方形DEFG中的概率为()A.B.C.D.答案C解析设AB＝1，则BC＝，根据对称性可知，落在正方形DEFG中的概率为＝.7．(2018·湖南G10教育联盟联考)天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为()A．丙酉年B．戊申年C．己申年D．己酉年答案D解析天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差...
