1．(2011年高考湖南卷改编)设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程3x±2y＝0，则a的值为________．解析：渐近线方程可化为y＝±x
双曲线的焦点在x轴上，∴＝(±)2，解得a＝±2，由题意知a>0，∴a＝2
答案：22．若双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a等于________．解析：由－＝1可知b＝，而e＝＝＝2，所以a2＋3＝4a2，故a＝1
答案：13．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为________．解析：双曲线－＝1的焦点(4,0)到渐近线y＝x的距离为d＝＝2
答案：24．双曲线的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的离心率为________．解析：由e＝及c2＝a2＋b2得e＝，故当双曲线焦点在x轴上时，＝，∴e＝＝
当双曲线焦点在y轴上时，＝，＝，∴e＝＝
答案：或一、填空题1．(2011年高考北京卷)已知双曲线x2－＝1(b>0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________
解析： 双曲线的焦点在x轴上，∴＝2，∴＝4
a2＝1，∴b2＝4
又 b>0，∴b＝2
答案：22．若双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于________．解析：双曲线的方程可化为y2－＝1，则a2＝1，b2＝－
由已知得b＝2a，解得m＝－
答案：－3．与双曲线x2－＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的标准方程是________．解析：依题意设双曲线的方程为x2－＝λ(λ≠0)，将点(2,2)代入求得λ＝3，所以所求双曲线的标准方程为－＝1
答案：－＝14．如图所示，F1和F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心、|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则该双曲线的离心率为________．解析：|AF2|＝|F1F2|·sin60°＝c，|AF1|＝|F1F2|·sin3
