§2.2基本不等式与不等式的综合应用基础篇固本夯基【基础集训】考点一基本不等式及其应用1.下列结论正确的是()A.当x>0且x≠1时,lgx+1lgx≥2B.当x∈(0,π2]时,sinx+4sinx的最小值为4C.当x>0时,√x+1√x≥2D.当01D.k≤0或k≥1答案A6.已知函数f(x)=x2+(2m-1)x+1-m,若对任意m∈[-1,0],都有f(x)>0成立,则实数x的取值范围为()A.(-1,2)B.(1,2)C.(-∞,-1)∪(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)答案D7.已知a>b>0,则a2+64b(a-b)的最小值为.答案328.已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是.答案(-√22,0)综合篇知能转换1【综合集训】考法一利用基本不等式求最值1.(2018黑龙江七台河测试)已知m=8-n,m>0,n>0,则mn的最大值为()A.4B.8C.16D.32答案C2.(2019新疆第一次毕业诊断,10)函数y=loga(x-1)+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m>0,n>0,则1m+2n的最小值是()A.6B.7C.8D.9答案C3.(2019河南信阳一模,8)已知正项等比数列{an}满足:a2a8=16a5,a3+a5=20,若存在两项am,an,使得√aman=32,则1m+4n的最小值为()A.34B.910C.32D.95答案A考法二一元二次不等式恒成立问题的解法4.(2018安徽安庆模拟,9)若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0,12]恒成立,则a的最小值是()A.0B.-2C.-52D.-3答案C5.(2019福建厦门3月联考,9)对任意m,n∈R+,都有m2-amn+2n2≥0,则实数a的最大值为()A.√2B.2√2C.4D.92答案B6.(2018山西太原一模,12)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且当x≥0时,f(x)={-x2+1,0≤x<1,2-2x,x≥1,若对任意的x∈[m,m+1],不等式f(1-x)≤f(x+m)恒成立,则实数m的最大值是()A.-1B.-12C.-13D.13答案C7.(2018江苏南京金陵中学月考,12)已知当0≤x≤2时,不等式-1≤tx2-2x≤1恒成立,则t的取值范围是.答案[1,54]应用篇知行合一【应用集训】1.(2019广东汕头达濠华侨中学、东厦中学第三次联考,10)已知点A,B是函数y=2x图象上的相异两点,若点A,B到直线y=12的距离相等,则点A,B的横坐标之和的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-∞,-2)C.(-1,+∞)D.(-2,+∞)2答案B2.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.答案303.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=76000vv2+18v+20l.(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/小时;(2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.答案(1)1900(2)100【五年高考】考点一基本不等式及其应用1.(2019天津,13,5分)设x>0,y>0,x+2y=5,则(x+1)(2y+1)√xy的最小值为.答案4√32.(2018天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为.答案143.(2017天津,12,5分)若a,b∈R,ab>0,则a4+4b4+1ab的最小值为.答案4考点二不等式的综合应用4.(2017天津,8,5分)已知函数f(x)={x2-x+3,x≤1,x+2x,x>1.设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥|x2+a|在R上恒成立,则a的取值范围是()A.[-4716,2]B.[-4716,3916]C.[-2√3,2]D.[-2√3,3916]答案A5.(2019北京,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的...
