3.2.1-3.2.2导数的概念导数的几何意义[A.基础达标]1．若f(x)在x＝x0处存在导数，则lim()A．与x0，h都有关B．仅与x0有关，而与h无关C．仅与h有关，而与x0无关D．与x0，h都无关解析：选B.f(x)在x＝x0处的导数与x0有关，而与h无关．2．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于()A．2B．－2C．3D．－3解析：选A.因为lim＝lim＝a，所以f′(1)＝a，又f′(1)＝2，所以a＝2.3．曲线f(x)＝x2＋3x在点A(2，10)处的切线斜率k等于()A．7B．6C．5D．4解析：选A.利用导数的定义及其几何意义直接求结果．k＝f′(2)＝7.4．已知曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于()A．1B.C．－D．－1解析：选A.令y＝f(x)＝ax2，则曲线在点(1，a)处的切线斜率k＝f′(1)，即2＝k＝f′(1)＝lim＝2a，故a＝1.5．曲线f(x)＝x3＋x－2在点P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为()A．(1，0)B．(1，0)或(－1，－4)C．(2，8)D．(2，8)或(－1，－4)解析：选B.设P0(x0，y0)，＝＝＝＝3x＋1＋3x0Δx＋(Δx)2，f′(x0)＝lim＝3x＋1，所以3x＋1＝4，x＝1，x0＝±1，当x0＝1时，y0＝0，x0＝－1时，y0＝－4，所以P0为(1，0)或(－1，－4)．6．已知曲线y＝－1上两点A(2，－)，B(2＋Δx，－＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率为________．解析：Δy＝－1－(－)＝，kAB＝＝－，当Δx＝1时，kAB＝－.答案：－7．函数f(x)＝x－在x＝1处的导数为________．解析：Δy＝(1＋Δx)－－＝Δx＋，＝＝1＋，所以lim＝lim＝2，从而f′(1)＝2.答案：28．若曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为________．解析：设切点为(x0，x)，f′(x0)＝lim＝lim＝lim(2x0＋Δx)＝2x0，由题意2x0(－)＝－1，所以x0＝2，y0＝4.kl＝4，所以l的方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.答案：4x－y－4＝09．利用导数的定义求函数f(x)＝在x＝1处的导数．解：因为＝＝＝＝，所以f′(1)＝lim＝lim＝－.10．求曲线f(x)＝－在点P处的切线方程．解：f′(4)＝lim＝lim＝lim＝lim＝－.故所求切线的斜率为－，所求切线方程为y＋＝－(x－4)，即5x＋16y＋8＝0.[B.能力提升]1．已知函数y＝f(x)的图像如图，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()1A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)
