【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件文INCLUDEPICTURE"E:\\赵丽君2016\\一轮2016\\数学\\苏教（文）\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\赵丽君2016\\一轮2016\\数学\\苏教（文）\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINET1．四种命题及相互关系INCLUDEPICTURE"E:\\赵丽君2016\\一轮2016\\数学\\苏教（文）\\S13.TIF"\*MERGEFORMATINET2．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，但qp，则p是q的充分不必要条件；(3)如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的充要条件；(4)如果q⇒p，且pq，则p是q的必要不充分条件；(5)如果pq，且qp，则p是q的既不充分又不必要条件．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)“x2＋2x－3<0”是命题．(×)(2)命题“α＝，则tanα＝1”的否命题是“若α＝，则tanα≠1”．(×)(3)若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．(√)(4)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(√)(5)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．(√)(6)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件．(√)INCLUDEPICTURE"E:\\赵丽君2016\\一轮2016\\数学\\苏教（文）\\考点自测2A.tif"\*MERGEFORMATINET1．(2015·山东改编)若m∈R,命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是____________________________________．答案若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”．1∴所求命题为“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．2．已知命题p：若x＝－1，则向量a＝(1，x)与b＝(x＋2，x)共线，则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．答案2解析向量a，b共线⇔x－x(x＋2)＝0⇔x＝0或x＝－1，∴命题p为真，其逆命题为假，故在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2.3．记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为__________．答案(－∞，－3]解析不等式x2＋x－6<0的解集为A＝(－3,2)，函数y＝lg(x－a)的定义域为B＝(a，＋∞)．由“x∈A”是“x∈B”的充分条件，得实数a的取值范围为(－∞，－3]．4．若a，b为实数，则“0
；当a>0，b<0时，由b<得到ab<0，因此“0
