（江苏专用）高考数学二轮复习 附加题满分练3 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

附加题满分练31.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BF是⊙O的切线，连结CF交⊙O于D，交AB于E.若BC＝BF＝4，CE∶ED＝6∶5，求⊙O的半径.解如图，连结BD，因为BF是⊙O的切线，所以∠DBF＝∠BCF，因为BC＝BF，所以∠BCF＝∠BFC，所以∠DBF＝∠BFC，所以BD＝DF，又∠BEF＋∠BFC＝90°，∠EBD＋∠DBF＝90°，所以∠BEF＝∠EBD，所以BD＝ED，所以ED＝DF.设CE＝6x，ED＝5x(x>0)，则DF＝5x，因为BF＝4，根据切割线定理知BF2＝DF·CF，所以16＝5x×16x，解得x＝，所以EF＝ED＋DF＝2，因为BF为⊙O的切线，所以AB⊥BF，所以BE2＋BF2＝EF2，所以BE＝2，根据相交弦定理知AE·BE＝CE·ED，得AE＝3，所以AB＝5，因为AB为⊙O的直径，所以⊙O的半径为.2.若二阶矩阵M满足M＝，求曲线4x2＋4xy＋y2－12x＋12y＝0在矩阵M所对应的变换作用下得到的曲线的方程.解记矩阵A＝，det(A)＝(－2)×(－1)－2×＝1≠0，故A－1＝，所以M＝A－1＝＝，即矩阵M＝.设曲线4x2＋4xy＋y2－12x＋12y＝0上任意一点P(x，y)在矩阵M对应的变换作用下得到点P′(x′，y′).所以＝＝，所以所以1又点P(x，y)在曲线4x2＋4xy＋y2－12x＋12y＝0上，代入整理得2x′2＋3y′＝0，由点P(x，y)的任意性可知，所求曲线的方程为2x2＋3y＝0.3.已知直线的极坐标方程为ρsin＝，圆M的参数方程为(其中θ为参数).(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求圆M上的点到直线的距离的最小值.解(1)极点为直角坐标原点O，ρsin＝ρ＝，∴ρsinθ＋ρcosθ＝1，其直角坐标方程为x＋y－1＝0.(2)将圆的参数方程化为普通方程为x2＋(y＋2)2＝4，圆心为M(0，－2)，∴点M到直线的距离为d＝＝＝，∴圆上的点到直线距离的最小值为.4.已知函数f(x)＝|x＋m|＋|x－2|(m>0)的最小值为4，正实数a，b满足＋＝.求证：＋≥m.证明易知|x＋m|＋|x－2|≥|(x＋m)－(x－2)|＝|m＋2|，故由f(x)的最小值为4得|m＋2|＝4，又m>0，所以m＝2.又≥2＝3，当且仅当a＝，b＝时等号成立，故＋≥2＝m，即结论成立.5.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝2，AB⊥AC，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上.(1)若P是线段A1B的中点，求直线MP与直线AC所成角的大小；(2)若N是CC1的中点，直线A1B与平面PMN所成角的正弦值为，求线段BP的长度.解分别以AB，AC，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(0,0,2)，M(1,1,0).(1)若P是线段A1B的中点，则P(1,0,1)，MP＝(0，－1,1)，AC＝(0,2,0).所以cos〈MP，AC〉＝＝－.又〈MP，AC〉∈[0，π]，所以〈MP，AC〉＝.2所以直线MP与直线AC所成的角的大小为.(2)由N(0,2,1)，得MN＝(－1,1,1).设P(x，y，z)，BP＝λBA1,0≤λ≤1，则(x－2，y，z)＝λ(－2,0,2)，所以所以P(2－2λ，0,2λ)，所以MP＝(1－2λ，－1,2λ).设平面PMN的法向量n＝(x1，y1，z1)，则n⊥MN，n⊥MP，所以取n＝.因为BA1＝(－2,0,2)，设直线A1B与平面PMN所成的角为θ.由sinθ＝＝＝＝，得λ＝(舍负).所以BP＝BA1，所以BP＝BA1＝.6.已知n展开式的各项依次记为a1(x)，a2(x)，a3(x)，…，an(x)，an＋1(x).设F(x)＝a1(x)＋2a2(x)＋3a3(x)＋…＋nan(x)＋(n＋1)·an＋1(x).(1)若a1(x)，a2(x)，a3(x)的系数依次成等差数列，求n的值；(2)求证：对任意x1，x2∈[0,2]，恒有|F(x1)－F(x2)|≤2n－1(n＋2)－1.(1)解依题意ak(x)＝Ck－1，k＝1,2,3，…，n＋1，a1(x)，a2(x)，a3(x)的系数依次为C·0＝1，C·＝，C·2＝，所以2×＝1＋，解得n＝8或n＝1(舍去).(2)证明F(x)＝a1(x)＋2a2(x)＋3a3(x)＋…＋nan(x)＋(n＋1)an＋1(x)＝C＋2C＋3C2＋…＋nCn－1＋(n＋1)Cn，F(2)＝C＋2C＋3C＋…＋nC＋(n＋1)C，设Sn＝C＋2C＋3C＋…＋nC＋(n＋1)C，则Sn＝(n＋1)C＋nC＋…＋3C＋2C＋C，考虑到C＝C，将以上两式相加得2Sn＝(n＋2)(C＋C＋C＋…＋C＋C)，所以Sn＝2n－1(n＋2)，又当x∈[0,2]时，F′(x)>0恒成立，从而F(x)是[0,2]上的单调递增函数，所以对任意x1，x2∈[0,2]，|F(x1)－F(x2)|≤F(2)－F(0)＝2n－1(n＋2)－1.3