角平分线-(3)VIP免费

1.4.2角平分线一.课前热身（1）角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等（2）角平分线判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上一.课前热身课前热身活动要求：课前热身活动要求：小组成员自由组合，相互检查角平分线性质定理以及角平分线判定定理的掌握情况。检查时间：一分钟二.直观感受（1）请你分别画出锐角三角形，直角三角形，钝角三角形中的角平分线预习成果展示（2）你能从图形中观察出三角形的三条角平分线有什么样的特点吗？张梓琳韩湘雨张馨若几何画板直观感受反思反思：三角形的三条角平分线为什么会交于一点？三.逻辑证明，反思细节例：如图：△ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线交于O，求证：O点在∠BAC的平分线上证明：过O点作ODAB⊥，OE⊥AC，OF⊥BC，∵BO是∠ABC的角平分线∴OD=OF∵CO是∠ACB的角平分线∴OF=OE∴OD=OE．∴点O在∠BAC的平分线上OABCFEDOABC......怎么想？....................为什么？.......................为什么？....................................为什么？......................为什么？三.逻辑证明，反思细节例：如图：△ABC的角平分线BM、CN交于O，求证：O点在∠BAC的平分线上定理：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。推理格式：∵点O是△ABC的三条角平分线的交点，且OEBC⊥，OFAC⊥，ODAB⊥，∴OD=OE=OF.四.知识升华（一）“独学”---深入思考如图：△ABC的三条角平分线交于点O，那么△AOB,BOC,AOC△△的面积之比和边长之比有什么关系？结论：结论：SAOB△:SAOC△:SBOC△=AB:AC:BC四.知识升华（二）“群学”---举一反三如图：△ABC的三条边的长度分别为3,4,5，三条角平分线交于点O，请求出△AOB,BOC,AOC△△的面积关键部分：①勾股定理逆定理的运用②巧用上题结论“SAOB△:SAOC△:SBOC△=AB:AC:BC”OABC五.挑战巅峰如图，在△ABC中，∠ABC＝α，∠ACB＝β，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD.求：∠DAC的大小寄语：数学的学习就像是攀登阶梯，一步一个脚印，踏踏实实的向上攀登，终会挑战巅峰，登上成功的最高点。六.课堂小结通过这堂课，你有什么收获吗？七.课堂检测