1.4.2角平分线一.课前热身(1)角平分线性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等(2)角平分线判定定理:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上一.课前热身课前热身活动要求:课前热身活动要求:小组成员自由组合,相互检查角平分线性质定理以及角平分线判定定理的掌握情况。检查时间:一分钟二.直观感受(1)请你分别画出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形中的角平分线预习成果展示(2)你能从图形中观察出三角形的三条角平分线有什么样的特点吗?张梓琳韩湘雨张馨若几何画板直观感受反思反思:三角形的三条角平分线为什么会交于一点?三.逻辑证明,反思细节例:如图:△ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线交于O,求证:O点在∠BAC的平分线上证明:过O点作ODAB⊥,OE⊥AC,OF⊥BC,∵BO是∠ABC的角平分线∴OD=OF∵CO是∠ACB的角平分线∴OF=OE∴OD=OE.∴点O在∠BAC的平分线上OABCFEDOABC......怎么想?....................为什么?.......................为什么?....................................为什么?......................为什么?三.逻辑证明,反思细节例:如图:△ABC的角平分线BM、CN交于O,求证:O点在∠BAC的平分线上定理:三角形的三条角平分线交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。推理格式:∵点O是△ABC的三条角平分线的交点,且OEBC⊥,OFAC⊥,ODAB⊥,∴OD=OE=OF.四.知识升华(一)“独学”---深入思考如图:△ABC的三条角平分线交于点O,那么△AOB,BOC,AOC△△的面积之比和边长之比有什么关系?结论:结论:SAOB△:SAOC△:SBOC△=AB:AC:BC四.知识升华(二)“群学”---举一反三如图:△ABC的三条边的长度分别为3,4,5,三条角平分线交于点O,请求出△AOB,BOC,AOC△△的面积关键部分:①勾股定理逆定理的运用②巧用上题结论“SAOB△:SAOC△:SBOC△=AB:AC:BC”OABC五.挑战巅峰如图,在△ABC中,∠ABC=α,∠ACB=β,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD.求:∠DAC的大小寄语:数学的学习就像是攀登阶梯,一步一个脚印,踏踏实实的向上攀登,终会挑战巅峰,登上成功的最高点。六.课堂小结通过这堂课,你有什么收获吗?七.课堂检测