美丽的海螺在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽.这个图是怎样绘制出来的呢？17.1.3利用勾股定理作图授课教师：卜伊晨会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.学习目标复习引入问题1我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？3-2.5问题2求下列直角三角形的各边长.12123？？？21513知识点1勾股定理与数轴-1012376431122问题1你能在数轴上表示出、的点吗？2522用同样的方法作呢？3,4,5,6,7提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.知识点1勾股定理与数轴思考根据上面问题你能在数轴上画出表示的点吗？13113213313???12239342√√问题2长为的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？13知识点1勾股定理与数轴01234步骤：lABC1.在数轴上找到点A,使OA=3;2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点.13313221313O也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点.知识点1勾股定理与数轴利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.归纳总结知识点1勾股定理与数轴“数学海螺”类似地，利用勾股定理可以作出长为线段.2,3,5211345类比迁移知识点1勾股定理与数轴例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.解：∵图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为，即－1到A的距离是，∴点A所表示的数为.2221=5551易错点：求点表示的数时，若画弧的起点不从原点起，则所表示的数应为“斜边长+起点数”.典例精析知识点1勾股定理与数轴1.如图，点A表示的实数是（）2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A.2B.51C.101D.5CA.3B.5C.3D.5D练习知识点1勾股定理与数轴01234lABC3.你能在数轴上画出表示的点吗？17117?16441717练习知识点2勾股定理与网格画一画在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为的线段AB．25,8，2AB5AB8ABBBB知识点2勾股定理与网格例2在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).由勾股定理得∴△ABC的周长为22435AB，221417AC，221526BC，51726.归纳在网格中求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.251测验BAA曹祖明同学学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，在数轴上的2个单位长度的位置定为点D，过点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD=3，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间2测验课堂小结1.利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法:2.如何在网格中求线段长？（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.布置作业1.必做：课本P27练习、P20习题17.1第6题2.补充：同步学习P19当堂检测第4题、P20课后达标下课啦！谢谢！
