(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上)1．命题：“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是________．答案：若a≠0且b≠0，则ab≠02.，是成立的________条件．解析：由，可知，当，时，不等式组成立，但不满足所以必要性不成立．答案：充分不必要3．命题“若x2≥1，则x≥1或x≤－1”的逆否命题是________．解析：命题的条件为“x2≥1”，结果为“x≥1或x≤－1”，否定结果作条件，否定条件作结果，即为其逆否命题．答案：若－1
b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题．解析：①“若x＋y≠0，则x，y不互为相反数”是真命题；②“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝1，b＝－5，因此a2≤b2，但a>b，故②是假命题；③“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故是假命题；④“相等的角是对顶角”是假命题．答案：①5．下列命题是真命题的是________(填序号)．①∀x∈R，x2＋x＋1<0；②∀x∈R，x2＋x＋1>0；③∃x∈Z，x2＝2；④∃x∈R，x2＝2.答案：②④6．设M、N是两个集合，则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的________条件．解析：由Venn图易知“M∪N≠∅”“M∩N≠∅”，而“M∩N≠∅”⇒“M∪N≠∅”．答案：必要不充分7．“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的________条件．解析：“p且q”为真⇒p真且q真⇒“p或q”为真，反之不成立．答案：必要不充分8．已知p：－40，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________．解析：p：－40⇔20，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是____________．解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，即m≥3.又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，即m<8.故实数m的取值范围是3≤m<8.答案：3≤m<812．给出下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则x2－2bx＋b2＋b＝0有实数根”的逆否命题；④若sinα＋cosα>1，则α必定是锐角．其中真命题的序号是________(请把所有真命题的序号都填上)．解析：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy＝1”，是真命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题为“两个三角形不相似，则周长不相等”，显然是假命题；③ b≤－1，∴Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b≥4>0，∴“若b≤－1，则x2－2bx＋b2＋b＝0有实数根”为真命题，∴其逆否命题也是真命题；④ 当α＝时，sinα＋cosα>1成立，∴此命题是假命题．答案：①③13．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为________．解析：由∀x∈[0,1]，a≥ex，得a≥e；由∃x∈R，x2＋4x＋a＝0，得Δ＝42－4a≥0，解得a≤4，从而a的取值范围为[e,4]．答案：[e,4]14．已知“关于x的不等式<3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈(a1，a2)”，则a1＋a2＝________.解析： x2－x＋1>0，∴原不等式化为x2－ax＋2<3x2－3x＋3，即2x2＋(a－3)x＋1>0. ∀x∈R时，2x2＋(a－3)x＋1>0恒成立，∴Δ＝(a－3)2－8<0.∴3－2
