2014届北京市石景山区高三3月一模理科数学试题及答案VIP专享VIP免费

2014年石景山区高三统一测试数学（理科）本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集，集合，，那么（）A．B．C．D．2．下列函数中，在内单调递减，并且是偶函数的是（）A．B．C．D．3．在的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．14．已知△中，以为直径的圆交于，则的长为（）5．在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，则焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．6．右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（）7．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．A．B．C．D．2CDB否开始1ii11AA2014i是输出结束02iA，1主视图左视图俯视图A．B．C．D．8．已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知命题:，则是____________________．10．在等比数列中，，则数列的通项公式_____________，设，则数列的前项和_____________．11．已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆的直角坐标方程为_______________，若直线与圆相切，则实数的值为____3_________．12．已知变量满足约束条件则的取值范围是_________.13．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_____________种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）．14．若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为_________.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）在△中，角的对边分别为，且，4．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求边的长和△的面积.16．（本小题满分13分）经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm．（Ⅰ）检查人员从这条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；（Ⅱ）若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞5罗非鱼的汞含量（ppm）含量超标的鱼的条数．以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望．17.（本小题满分14分）如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.18．（本小题满分13分）6A1A1B1CCDB设函数.（Ⅰ）若1a，求函数fx的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）过坐标原点O作曲线)(xfy的切线，证明:切点的横坐标为.19．（本小题满分14分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.（ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明7xOyP1l2lMN；（ⅱ）求证：线段的长为定值.20．（本小题满分13分）对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．（Ⅰ）写出的所有可能值；（Ⅱ）若生成数列满足，求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：对于给定的，的所有可...