二元一次方程组的解法——代入消元法VIP专享VIP免费

第三章一次方程与方程组3.3代入消元法解二元一次方程组诸佛庵中学刘芳教学目标:让学生会用代入消元法解二元一次方程组.教学重点:用代入法解二元一次方程组教学难点:体会代入消元法和化未知为已知的数学思想.代入消元法解二元一次方程组1、什么叫二元一次方程组？（一）复习旧知（1）由两个一次方程组成；（2）含有两个未知数。2、哪些实际问题适宜通过建构二元一次方程组的模型来解决呢？（1）求解两个未知量；（2）能构建两个等量关系式。篮球联赛中篮球联赛中,,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负,,每每队胜一场得队胜一场得22分分,,负一场得负一场得11分分..姚明所在的姚明所在的火箭队为了争取较好名次火箭队为了争取较好名次,,想在全部想在全部1616场比场比赛中得到赛中得到2828分分,,那么这个队胜负场数分别是那么这个队胜负场数分别是多少多少??等量关系:胜的场数+负的场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分（二）问题情境实际问题每队胜一场得2分,负一场得1分,火箭队在16场比赛中要得到28分,那么他们胜负应该分别是多少场?解：设胜x场，负y场。可得方程组：x+y=16①2x+y=28②思考：怎样求出其中x、y的值呢？由方程①，得y=16-x③（用一个含未知数的代数式表示另一个未知数）把方程③代入方程②，得2x+(16-x)=28（二元化一元，形成一元一次方程）解这个一元一次方程，得x=12把x=12代入方程③，得y=16-12y=4把x=12、y=4代入原方程组中的两个方程中去检验，两个方程都成立。小结：上例中，使二元一次方程组中每个方程都成立的未知数的值，叫做二元一次方程组的解。我们用“”把它写成如右的形式：x=12y=4x+y=16①2x+y=28②x+y=16①2x+y=28②解方程组：x－y=3⑴3x－8y=14⑵（三）例题解析合作探究:如何求此方程组的解？分析：由方程⑴得x=3+y,用(3+y)替换方程(2)中的x,从而达到化二元为一元的目的.方程化为:3(3+y)－8y=14解方程组x－y=3⑴3x－8y=14⑵解:由⑴,得x=3+y（3）解这个方程得:y=--1把(3)代入(2)，得3(3+y)－8y=14把y=－1代入(3)得:x=2所以这个方程组的解为:y=－1x=2上面的消元方法，是从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫代入消元法，简称代入法。小结：（四）学以致用11小试牛刀小试牛刀把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：(1)x-y=5(2)4x-2y=-4(3)2x+4y=7(4)5x+3y+1=02我是高手我能解我是高手我能解解方程组：4x+3y=38⑴x一2y=4⑵解:由(2),得x=4+2y(3)解这个方程得:y=2把(3)代入(1)，得4(4+2y)+3y=38把y=2代入(3)得:x=8所以这个方程组的解为:y=2x=8二元一次方程组X-2y=44x+3y=38x=8y=2解得y变形解得x代入消x归纳总结上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:一元一次方程4(4+2y)+3y=38用4+2y代替x,消去未知数xx=4+2y入代（五）布置作业：课本P101练习第1题、第２题和第3题代入消元法解二元一次方程组的主要步骤：一变；二代；三求解.谢谢指导谢谢指导教学流程复习旧知情境导入例题讲解学以致用布置作业小结（代入消元法）设疑思考引入概念教学设计与构想归纳总结