第56课圆的方程一、填空题1.已知点A(-4,-5),B(6,-1),以线段AB为直径的圆的方程为.2.圆心为(4,2),且与直线l切于点P(1,-1)的圆的方程为.3.经过点(1,2)且与坐标轴都相切的圆的方程为.4.若方程x2+y2+2ax-ay+a=0表示圆,则实数a的取值范围为.5.(2014·陕西卷)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为.6.已知圆C经过A(5,2),B(-1,4)两点,且圆心在x轴上,那么圆C的方程是.7.(2014·北京大兴区模拟)已知半径为2、圆心在直线y=-x+2上的圆C,经过点A(2,2)且与y轴相切,那么圆C的方程为.8.(2014·江苏模拟)已知某圆满足:①截y轴所得的弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1;③圆心到直线l:x-2y=0的距离为55.那么该圆的方程为.二、解答题9.(2014·湖北模拟)已知圆M经过A(1,-2),B(-1,0)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和为2,求圆M的方程.10.(2014·南安模拟)求半径为2,圆心在直线l1:y=2x上,且被直线l2:x-y-1=0所截弦的长为22的圆的方程.11.已知O为坐标原点,定直线l:x=2,定点F(1,0),M是l上的点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P,Q两点.(1)若PQ=6,求圆D的方程;(2)若M是l上的动点,证明点P在定圆上,并求该定圆的方程.12第56课圆的方程1.(x-1)2+(y+3)2=292.(x-4)2+(y-2)2=183.(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25解析:设所求圆的方程为(x-r)2+(y-r)2=r2,因为点(1,2)在圆上,所以r=5或1,故所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25.4.(-∞,0)∪4,55.x2+(y-1)2=1解析:因为圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,所以圆心坐标为(0,1),所以圆的标准方程为x2+(y-1)2=1.6.(x-1)2+y2=20解析:设圆心坐标为C(a,0),则AC=BC,即22(-5)2a=22(1)4a,解得a=1,所以半径r=22(11)4=20=25,所以圆C的方程是(x-1)2+y2=20.7.(x-2)2+y2=4解析:因为圆心在直线y=-x+2上,所以可设圆的方程为(x-a)2+[y+(a-2)]2=4,则其圆心坐标为(a,-a+2).因为圆C经过点A(2,2)且与y轴相切,则有22(2-)[2(-2)]4,||2,aaa解得a=2,所以圆C的方程是(x-2)2+y2=4.8.(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2解析:设所求圆心为P(a,b),半径为r,则圆心到x轴、y轴的距离分别为|b|,|a|.因圆P截y轴得弦长为2,由勾股定理得r2=a2+1,又圆被x轴分成两段圆弧,弧长的比为3∶1,所以劣弧所对圆心角为90°,故r=2|b|,即r2=2b2,所以2b2-a2=1①,又因为P(a,b)到直线x-2y=0的距离为55,得|-2|5ab=55,即a-2b=±1②.解①②组成的方程组得1,1ab或-1,-1,ab于是r2=2b2=2.所以所求圆的方程为(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.9.设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,3令y=0,得x2+Dx+F=0,则圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D;令x=0,得y2+Ey+F=0,则圆在y轴上的截距之和为y1+y2=-E.由题意有-D-E=2,即D+E=-2.又A(1,-2),B(-1,0)两点在圆上,所以14-20,10-0,-2,DEFDFDE解得-2,0,-3,DEF故圆M的方程为x2+y2-2x-3=0.10.设所求圆的圆心为(a,b),则圆心到直线x-y-1=0的距离d=|--1|2ab=2.根据题意有2,|--1|2,2baab解得1,2,ab或3,-6.ab所以所求的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=4和(x+3)2+(y+6)2=4.(或x2+y2-2x-4y+1=0和x2+y2+6x+12y+41=0)11.(1)设M(2,t),则圆D的方程为(x-1)2+2-2ty=1+24t.由题意得直线PQ的方程为2x+ty-2=0,因为PQ=6,所以222222-221-44ttt=6,解得t2=4,所以t=±2,所以圆D的方程为(x-1)2+(y-1)2=2或(x-1)2+(y+1)2=2.(2)设P(x0,y0),4由(1)知20(-1)x+20-2ty=1+24t,①2x0+ty0-2=0,②联立①②消去t得20x+20y=2,所以点P在定圆x2+y2=2上.5
