高中数学 第三章 不等式 20 二元一次不等式(组)与平面区域课时作业 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

课时作业20二元一次不等式(组)与平面区域|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知点M(2，－1)，直线l：x－2y－3＝0，则()A．点M与原点在直线l的同侧B．点M与原点在直线l的异侧C．点M与原点在直线l上D．无法判断点M及原点与直线l的位置关系解析：因为2－2×(－1)－3＝1>0,0－2×0－3＝－3<0，所以点M与原点在直线l的异侧，故选B.答案：B2．如图，阴影部分是下列哪个二元一次不等式表示的平面区域()A．x－y＋1<0B．x－y＋1>0C．x－y＋1≤0D．x－y＋1≥0解析：由题图可知原点在二元一次不等式所示的区域内，把原点代入检验知A，C错误．又图中所示区域不包括边界，故选B.答案：B3．(黑龙江鸡西19中月考)不等式组表示的平面区域是()A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形解析：作出平面区域如图，所以平面区域为等腰梯形．答案：D4．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A．－5B．1C．2D．3解析：由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为△ABC，则A(1,0)，B(0,1)，C(1,1＋a)，且a>－1. S△ABC＝2，∴(1＋a)×1＝2，∴a＝3.答案：D5．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为()1A.B.C.D.解析：由题图易知平面区域在直线2x－y＝0的右下方，在直线x＋y＝3的左下方，在直线y＝1的上方，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．点P(m，n)不在不等式5x＋4y－1>0表示的平面区域内，则m，n满足的条件是________．解析：由题意知P在不等式5x＋4y－1≤0表示的平面区域内，则5m＋4n－1≤0.答案：5m＋4n－1≤07．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是________．解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．平面区域为一个三角形及其内部，三个顶点的坐标分别为(4,0)，，(1,1)，所以平面区域的面积为S＝××1＝.答案：8．直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有________个．解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．因为直线2x＋y－10＝0过点A(5,0)，且其斜率为－2，小于直线4x＋3y＝20的斜率－，故只有一个公共点(5,0)．答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9．在平面直角坐标系中，画出满足下列条件的点表示的区域．(1){(x，y)|x－2>0，y∈R}；(2)y≥x＋3.解析：(1)不等式表示的平面区域如图(1)所示，2(2)①先画出直线y＝x＋3，由于直线上的点满足y≥x＋3，故将其画成实线．②取原点(0,0)，代入y－x－3中，得0－0－3<0，所以原点(0,0)不在不等式y≥x＋3表示的平面区域内，则不等式表示的平面区域如图(2)所示．10．在平面直角坐标系中，求不等式组表示的平面区域的面积．解析：在平面直角坐标系中，作出x＋y－2＝0，x－y＋2＝0和x＝2三条直线，利用特殊点(0,0)可知可行域如图阴影部分(含边界)所示：所以面积为S＝×4×2＝4.|能力提升|(20分钟，40分)11．(山东曲阜师大附中期中)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为()A.B.C.D．2解析：作出不等式组对应的平面区域，如图所示，则A(0,1)，D(0，－1)，|AD|＝2.由得即C，由得即B(－1，－2)，则△ABC的面积S＝|AD|＝×2×＝.故选B.答案：B12．(烟台期末)已知实数x，y满足约束条件设不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与区域D有公共点，则实数a的取值范围是________．解析：作出约束条件3所对应的可行域D(如图阴影)，直线y＝a(x＋1)表示过点A(－1,0)且斜率为a的直线，联立可解得即B(3,3)，由斜率公式可得a＝＝，结合图象可得要使直线y＝a(x＋1)与区域D有公共点需a≤.答案：13．在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC所在区域对应的二元一次不等式组(包括边界)．解析：如图，直线AB的方程为＝，即x＋2y－1＝0，区域在直线AB的右上方，故x＋2y－1≥0.直线BC的方程为x－y＋2＝0，区域在直线BC的右下方，故x－y＋2≥0；直线AC的方程为2x＋y－5＝0，区域在直线AC的左下方，故2x＋y－5≤0.所以△ABC所在区域对应的二元一次不等式组为14．一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这...