高中数学 第三章 不等式 2.2 一元二次不等式的应用巩固提升训练（含解析）北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

2.2一元二次不等式的应用[A基础达标]1．不等式≥2的解集是()A.B．C.∪(1，3]D．∪(1，3]解析：选D.因为(x－1)2＞0，由≥2可得x＋5≥2(x－1)2且x≠1.所以2x2－5x－3≤0且x≠1，所以－≤x≤3且x≠1.所以不等式的解集是∪(1，3]．2．已知集合M＝，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于()A．M∩NB．M∪NC．∁R(M∩N)D．∁R(M∪N)解析：选D.＜0⇔(x＋3)(x－1)＜0，故集合M可化为{x|－3＜x＜1}，将集合M和集合N在数轴上表示出来(如图)，易知答案．3．若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的集合是()A．{a|0＜a＜4}B．{a|0≤a＜4}C．{a|0＜a≤4}D．{a|0≤a≤4}解析：选D.若a＝0时符合题意，若a＞0时，相应二次方程中的Δ＝a2－4a≤0，得{a|0＜a≤4}，综上得{a|0≤a≤4}，故选D.4．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A.B．C.D．(1，＋∞)解析：选B.A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，因为函数y＝f(x)＝x2－2ax－1的对称轴为x＝a>0，f(－3)＝6a＋8>0，根据对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数，则这个整数解为2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即所以即≤a<.5．在R上定义运算：AB＝A(1－B)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意的实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是()A．－10对x∈R恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)＝4a2－4a－3<0，所以(2a－3)(2a＋1)<0，即－1.解：因为函数f(x)是二次函数，所以a≠0，因为Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，又二次方程ax2－(a＋2)x＋1＝0在(－2，－1)上只有一个实数根，所以f(－2)f(－1)<0，而f(－2)＝6a＋5，f(－1)＝2a＋3，所以(6a＋5)(2a＋3)<0，所以－1可化为－x2－x＋1>1，解得－1