课时分层作业六十三变量间的相关关系与统计案例一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018·新乡模拟)下列四个选项中,关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是()A.圆的面积与半径具有相关性B.纯净度与净化次数不具有相关性C.作物的产量与人的耕耘是负相关D.学习成绩与学习效率是正相关【解析】选D.对于A,圆的面积与半径是确定的关系,是函数关系,不是相关关系,A错误;对于B,一般地,净化次数越多,纯净度就越高,所以纯净度与净化次数是正相关关系,B错误;对于C,一般地,作物的产量与人的耕耘是一种正相关关系,所以C错误;对于D,学习成绩与学习效率是一种正相关关系,所以D正确.2.(2018·邯郸模拟)为考察某种药物对预防禽流感的效果,在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验,根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图,最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是()【解析】选D.选项D中不服药样本中患病的频率与服药样本中患病的频率差距最大.3.已知变量x,y之间具有线性相关关系,其回归方程为=-3+x,若xi=17,yi=4,则的值为()A.2B.1C.-2D.-1【解析】选A.依题意知,==1.7,==0.4,而直线=-3+x一定经过点(,),则-3+×1.7=0.4,解得=2.【变式备选】(2018·威海模拟)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg【解析】选D.由回归方程为=0.85x-85.71知随x的增大而增大,所以与x具有正的线性相关关系,由最小二乘法建立的回归方程的过程知=x+=x+-,所以回归直线过样本点的中心(,),利用回归方程可以预测估计但不能作断定,所以D不正确.4.(2018·重庆模拟)某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高状况,随机抽取6岁,9岁,12岁,15岁,18岁的青少年身高数据各1000个,根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线L.根据图中数据,下列对该样本描述错误的是()A.据样本数据估计,该地区青少年身高与年龄成正相关B.所抽取数据中,5000名青少年平均身高约为145cmC.直线L的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量D.从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据,由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线L上【解析】选D.由图知该地区青少年身高与年龄成正相关,A选项描述正确;由图中数据得5000名青少年平均身高为=145cm,B选项描述正确;由回归直线L的斜率定义知C选项描述正确;对于D选项中5种年龄段各取一人的身高数据不一定能代表所有的平均身高,所以D选项描述不正确.5.(2018·洛阳模拟)通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下的列联表:男女总计愿意走斑马线402060愿意走人行天桥203050总计6050110由K2=算得K2的观测值k=≈7.8.附表:P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“选择过马路的方式与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“选择过马路的方式与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“选择过马路的方式与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“选择过马路的方式与性别无关”【解析】选A.因为K2的观测值k≈7.8≥6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“选择过马路的方式与性别有关”.【变式备选】(2018·安庆模拟)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【解析】选D.因为k1==,k2==,k3==,k4==,则有k4>k2>k3>k1,所以阅读量与性别关联的可能...
