高中数学 第三章 不等式 16 一元二次不等式的解法课时作业 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

课时作业16一元二次不等式的解法|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．不等式x(x＋1)≤0的解集为()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)C．(－∞，－1]D．[－1,0]解析：解不等式得－1≤x≤0，故选D.答案：D2．已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B等于()A．(－∞，－1)B.C.D．(3，＋∞)解析：因为3x＋2>0，所以x>－.所以A＝.又因为(x＋1)(x－3)>0，所以x>3或x<－1.所以B＝{x|x<－1或x>3}．所以A∩B＝∩{x|x<－1或x>3}＝{x|x>3}答案：D3．不等式－2x2＋x＋3<0的解集是()A．{x|x<－1}B.C.D.解析：不等式－2x2＋x＋3<0可化为2x2－x－3>0，因为Δ＝(－1)2－4×2×(－3)＝25，方程2x2－x－3＝0的两根为x1＝－1，x2＝，∴不等式－2x2＋x＋3<0的解集是，故选D.答案：D4．设m＋n>0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)>0的解集是()A．{x|x<－n或x>m}B．{x|－nn}D．{x|－m0可化为(x－m)(x＋n)<0，方程(x－m)(x＋n)＝0的两根为x1＝m，x2＝－n.由m＋n>0，得m>－n，则不等式(x－m)(x＋n)<0的解集是{x|－n0的解集为()A．{x|x>3或x<－2}B．{x|x>2或x<－3}C．{x|－201可化为a(x＋2)(x－3)>0，即(x＋2)(x－3)<0，方程(x＋2)(x－3)＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，则不等式(x＋2)(x－3)<0的解集是{x|－20，得x2－x－12<0，解得－3f(1)的解集是________．解析：f(1)＝12－4×1＋6＝3，不等式即为f(x)>3.①当x≥0时，不等式即为解得即x>3或0≤x<1；②当x<0时，不等式即为解得－30；(2)x2－3x＋5>0；(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)．解析：(1)x2＋2x－15>0⇔(x＋5)(x－3)>0⇔x<－5或x>3，所以不等式的解集是{x|x<－5或x>3}．(2)因为Δ＝(－3)2－4×1×5＝－11<0，再根据函数y＝x2－3x＋5图象的开口方向，所以原不等式的解集为R.(3)由原不等式得8x2－8x＋4>4x－x2，∴原不等式等价于9x2－12x＋4>0.解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝.结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图象知，原不等式的解集为.10．解关于x的不等式(ax－1)(x＋1)>0.解析：若a＝0，则原不等式为一元一次不等式，解集为(－∞，－1)．当a≠0时，方程(ax－1)(x＋1)＝0的两根为x1＝，x2＝－1.当a>0时，解集为(－∞，－1)∪；当－1>－1时，解集为；当a＝－1时，解集为∅.2|能力提升|(20分钟，40分)11．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集为()A．(－1,2)B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C．(1,2)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)解析：由ax－b>0的解集为(1，＋∞)和a>0且＝1，所以a＝b，故>0⇔(ax＋b)(x－2)>0⇔(x＋1)(x－2)>0，所以x>2或x<－1.故选B.答案：B12．不等式23x--4x≤的解集为________．解析：不等式23x--4x≤可化为23x--4x≤2－2，因为函数y＝2x为增函数，所以x－－4≤－2，移项，通分整理得≤0，此不等式等价于或解得x≤－1或00，则－a0时，{x|－a0的解集；(2)若不等式f(x)＋1>0的解集为，求m的值．解析：(1)当m＝1时，不等式f(x)>0为2x2－x>0，因此所求解集为(－∞，0)∪.(2)不等式f(x)＋1>0，即(m＋1)x2－mx＋m>0，由题意知，3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两根，因此⇒m＝－.3