高中数学 第2章 推理与证明 2-1-2 合情推理——类比推理练习 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

2-1-2合情推理——类比推理基础要求1．下面使用类比推理正确的是()A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”D．“方程x2＝1的解为x＝±1”类推出“不等式x2<1的解集是x≤±1”解析：可判断A、B、D均错，选C.答案：C2．将几个正整数1,2,3，…，n2填入n×n方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫作n阶幻方．记f(n)为n阶幻方对角线上的数的和．如下表就是一个3阶幻方，已知f(3)＝15，则f(5)＝()834159672A.63B．64C．65D．66解析：由f(3)＝＝＝15，类似地，f(5)＝＝65.答案：C3．对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“________________”，这个类比命题的真假性是________________．答案：答案有多种，如：①如果一个角的两边与一个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这个角与二面角的平面角相等或互补；这个命题是真命题．②如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角的平面角相等或互补；这个命题是假命题．4．若三角形内切圆半径为r，三边长为a、b、c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V＝________.解析：由题知，以四面体内切球的球心向四个顶点引直线将四面体分成四个三棱锥，它们分别以四个面为底面，内切球半径为高，∴V＝R(S1＋S2＋S3＋S4)答案：R(S1＋S2＋S3＋S4)5．已知点A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函数y＝ax(a>1)的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论≥a成立．运用类比思想方法可知，若点A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函数y＝sinx(x∈(0，π))的图象上的不同两点，则类似地有______成立．1解析：函数y＝sinx在x∈(0，π)的图象上任意不同两点A，B，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，所以