第44练等比数列及其前n项和[基础保分练]1．若数列{an}是等比数列，下列命题中正确的个数为________．①{a}，{a2n}均为等比数列；②{lnan}成等差数列；③，{|an|}成等比数列；④{can}，{an±k}均为等比数列2．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是________．3．已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1，a3,2a2成等差数列，则＝________.4．已知等比数列{an}中，a2a3a4＝1，a6a7a8＝64，则a5＝________.5．已知数列{an}满足：an＋1＝λan＋1(n∈N*，λ∈R且λ≠0)，若数列{an＋1}是等比数列则λ的值等于________．6．已知数列{an}为等比数列，且a2a3a4＝－a＝－64，则tan＝________.7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3，S12－S8＝12，则S8＝________.8．公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且－2a1，－a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝________.9．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋r，则a2＋r＝________.10．已知等比数列{an}中，an>0，a1，a99为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a20·a50·a80＝________.[能力提升练]1．设a>0，b>0，若是4a与2b的等比中项，则＋的最小值为________．2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝________.3．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，Sn为其前n项和，则S5的值为________．4．等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝－，用Tn表示它的前n项之积Tn＝a1·a2·…·an，则Tn中最大的是________．5．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S9－S7＝3(a4＋a5)，则9a2＋的最小值为________．6．设Sn为数列{an}的前n项和，2an－an－1＝3·2n－1(n≥2)且3a1＝2a2，则Sn＋an＝________.1答案精析基础保分练1．22.a≠0且a≠13.94.25.26．－7．9解析由于S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，∴(S8－S4)2＝S4(S12－S8)，(S8－3)2＝3×12，∴S8＝9或－3(舍去)，∴S8＝9.8．－5解析设{an}的公比为q，由－2a1，－a2，a3成等差数列，可得－a2＝－2a1＋a3，若a1＝1，可得－q＝－2＋q2，解得q＝－2(q＝1舍去)，则S4＝＝＝－5.9．5解析由题可知，S1＝a1＝3＋r，S2＝a1＋a2＝9＋r，得a2＝6，S3＝a1＋a2＋a3＝27＋r，得a3＝18，则q＝3，r＝－1，故a2＋r＝6－1＝5.10．64解析a1，a99为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a1·a99＝16，数列{an}是等比数列，则a20·a80＝a＝a1·a99＝16，又an>0，所以a20·a50·a80＝64.能力提升练1．92.(1－4－n)3.574.T95．6解析设正项等比数列{an}的公比为q>0，∵S9－S7＝3(a4＋a5)，∴a8＋a9＝3(a4＋a5)，∴(q4＋q5)a4＝3(1＋q)a4，∵a4≠0，∴q4＋q5＝3(1＋q)，可得q4＝3，2则9a2＋≥2＝2×＝6，当且仅当9a2＝，即a2＝时取等号．6．3·2n解析由2an－an－1＝3·2n－1(n≥2)，得＝·＋，∴－1＝，由2an－an－1＝3·2n－1(n≥2)，且3a1＝2a2，可得2a2－a1＝6，即2a1＝6，a1＝3.∴数列是以为首项，为公比的等比数列，则－1＝·n－1＝2n－1，∴an＝2n(21－2n＋1)＝21－n＋2n，∴Sn＝＋(2＋22＋23＋…＋2n)＝＋＝2·2n－21－n.∴Sn＋an＝3·2n.34
