（江苏专用）高考数学一轮复习加练半小时专题7 不等式、推理与证明、数学归纳法第55练不等式小题综合练理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第55练不等式小题综合练[基础保分练]1．给出下列命题：①若a，b为正实数，a≠b，则a3＋b3>a2b＋ab2；②若a，b，m为正实数，a，则a>b；④当x∈时，sinx＋的最小值为2，其中正确的是________．(填序号)2．已知关于x的不等式x2－ax－b<0的解集是(2,3)，则a＋b的值是________．3．若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________．(写出所有正确结论的序号)①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.4．不等式≤0的解集为________．5．已知a，b，c均为正数，且a＋2b＋3c＝4，则ab＋ac＋bc＋c2的最大值为________．6．已知实数x，y满足约束条件则z＝y－x的最大值为________．7．已知点A(1,2)，若动点P(x，y)的坐标满足则AP的最小值为________．8．若不等式组表示的平面区域的面积为，则a＝________.9．(2018·镇江模拟)已知f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是____________．10．下列四个不等式：①a<0b>0，则a－>b－；②若a>b>0，则>；③设a，b是互不相等的正数，则|a－b|＋≥2.其中正确命题的序号是________．2．已知a，b均为正实数，且直线ax＋by－6＝0与直线(b－3)x－2y＋5＝0互相垂直，则2a＋3b的最小值为________．3．已知不等式组表示的平面区域为D，若∀(x，y)∈D,2x＋y≤a为真命题，则实数a的取值范围是________．4．点M(x，y)在不等式组所确定的区域内(包括边界)，已知点A(，1)，当z＝OA·OM取最大值时，3x2＋y2的最大值和最小值之差为________．15．(2018·苏州调研)下列不等式①已知a>0，b>0，则(a＋b)≥4；②a2＋b2＋3>2a＋2b；③已知m>0，则<；④＋<2.其中恒成立的是________．(把所有成立的不等式序号都填上)6．已知直线2ax－by＝1(a>0，b>0)过圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为________．2答案精析基础保分练1．①③解析对于①，若a，b为正实数，a≠b，因为a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a－b)2(a＋b)>0，所以a3＋b3>a2b＋ab2，故①正确；对于②，若a，b，m为正实数，a0，则>，故②错误；对于③，若>，则a>b，故③正确；对于④，当x∈时，sinx＋的最小值为2，当sinx＝时取等号，显然不成立，故④错误．2．－1解析若关于x的不等式x2－ax－b<0的解集是(2,3)，则2,3是方程x2－ax－b＝0的根，故a＝5，b＝－6，故a＋b＝－1.3．①③⑤解析令a＝b＝1，排除②④；由2＝a＋b≥2⇒ab≤1，则结论①正确；由a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝4－2ab≥2，则结论③正确；由＋＝＝≥2，则结论⑤正确．4.解析不等式≤0可化简为(x＋1)(2x－1)≤0且x≠，解得该分式不等式的解集为.5．2解析已知a，b，c均为正数，且a＋2b＋3c＝4，则a＋c＋2(b＋c)＝4，令a＋c＝m，b＋c＝n，即m＋2n＝4，∴ab＋ac＋bc＋c2＝(a＋c)(b＋c)＝mn，m＋2n＝4≥2，mn≤2，则ab＋ac＋bc＋c2的最大值为2.6.解析作出不等式组对应的平面区域，z＝y－x，即y＝x＋z，由图象可知当曲线y＝x＋z经过点A(1,1)时，z取得最大值，即zmax＝y－x＝1－＝.7.3解析作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示：观察图象可知，AP最小距离为点A到直线x＋y－2＝0的距离，即APmin＝＝.8．2解析作出不等式组表示的平面区域如图所示：其中ax－y－2a＝0为动直线，且ax－y－2a＝0，即a(x－2)－y＝0，过定点C(2,0)，由题意易知a>1，联立直线方程可得则A，由于BC＝＝，直线BC的方程为x＋2y－2＝0，结合点到直线距离公式求解三角形的面积可得：××＝，解得a＝2.9．(－3,1)∪(3，＋∞)解析f(1)＝3，已知不等式f(x)>f(1)，则f(x)>3.如果x<0，则x＋6>3，可得x>－3，即－33，可得x>3或0≤x<1.综上不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．10．①②④解析①a<00⇒<；②b；④00，b>0)过圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圆心，故有2a＋2b＝1.所以＋＝·[2(a＋2)＋2(b＋1)]＝≥[10＋2]＝，当且仅当8×＝2×时等号成立．56

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