第55练不等式小题综合练[基础保分练]1．给出下列命题：①若a，b为正实数，a≠b，则a3＋b3>a2b＋ab2；②若a，b，m为正实数，ab；④当x∈时，sinx＋的最小值为2，其中正确的是________．(填序号)2．已知关于x的不等式x2－ax－b0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________．(写出所有正确结论的序号)①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2
4．不等式≤0的解集为________．5．已知a，b，c均为正数，且a＋2b＋3c＝4，则ab＋ac＋bc＋c2的最大值为________．6．已知实数x，y满足约束条件则z＝y－x的最大值为________．7．已知点A(1,2)，若动点P(x，y)的坐标满足则AP的最小值为________．8．若不等式组表示的平面区域的面积为，则a＝________
9．(2018·镇江模拟)已知f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是____________．10．下列四个不等式：①a2a＋2b；③已知m>0，则0)过圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为________．2答案精析基础保分练1．①③解析对于①，若a，b为正实数，a≠b，因为a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a－b)2(a＋b)>0，所以a3＋b3>a2b＋ab2，故①正确；对于②，若a，b，m为正实数，a0，则>，故②错误；对于③，若>，则a>b，故③正确；对于④，当x∈时，sinx＋的最小值为2，当sinx＝时取等号，显然不成立，故④错误．2．－1解析若关于x的不等式x2－ax－b1，联立直线方程可得则A，由于BC＝＝，直线BC的方程为x＋2y－2＝0，结合点到直线距离公式求解三角形的面积可得：××＝，解得a＝2
9．(－3,1)∪(3，＋∞)解析f(1)＝3，已知
