高中数学 模块综合测评 北师大版选修4-1-北师大版高二选修4-1数学试题VIP专享VIP免费

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图1，已知BN∥AM，ND∥MC，那么有()图1A.＝B.＝C.＝D.以上答案都不对【解析】 BN∥AM，∴＝，又 ND∥MC，∴＝，∴＝.【答案】B2.如图2，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为()图2A.米B.1米C.米D.米【解析】＝，得h＝(米).【答案】C3.如图3，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F.已知∠B＝50°，∠C＝60°，连接OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于()图3A.40°B.55°C.65°D.70°【解析】 ∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°，∴∠EOF＝110°，∴∠EDF＝55°.【答案】B4.已知：如图4，▱ABCD中，EF∥AC交AD，DC于E，F，AD，BF的延长线交于M，则下列等式成立的是()1图4A.AD2＝AE·AMB.AD2＝CF·DCC.AD2＝BC·ABD.AD2＝AE·ED【解析】 在▱ABCD中，∴AD∥BC，AB∥DC. DF∥AB，∴＝.∴DM∥BC，∴＝. EF∥AC，∴＝.∴＝，∴AD2＝AE·AM.【答案】A5.如图5，PT是⊙O的切线，且PT的长为4，PBC是⊙O的一条割线，EF和BC是⊙O内两条相交于M的弦，已知PB＝2，BM∶MC＝2∶1，EM∶MF＝2∶1，则MC，MF的长分别为()图5A.2,2B.2,4C.2,1D.1,2【解析】 PT2＝PB·PC，设CM＝x，则MB＝2x，∴16＝2(2＋3x)，∴x＝2.设EM＝2t，MF＝t，又 BM·MC＝EM·MF，∴2t·t＝2x2＝8，∴t＝2，∴MC＝x＝2，MF＝t＝2.【答案】A6.已知圆柱的底面半径为2，平面π与圆柱斜截口图形的离心率为，则椭圆的长半轴长是()A.2B.C.4D.【解析】由题意知，短半轴b＝2，＝＝，∴＝，解得a＝.故选B.【答案】B7.如图6，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB＝6，CD＝2，则线段2AC的长度为()图6A.5B.C.D.3【解析】连接BC， AB垂直平分CD，∴CP2＝AP·PB.设PB＝x，则AP＝6－x.∴x(6－x)＝5，∴x1＝1，x2＝5(舍去).∴AC＝＝.【答案】C8.如图7所示，已知线段AB＝4，动圆O与线段AB切于点C，且AC－BC＝2，过点A，B分别作⊙O的切线，两切线相交于点P，且P，O均在AB的同侧，当O的位置变化时，动点P的轨迹是()图7A.椭圆B.双曲线C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分【解析】PA，PB与⊙O的切点分别是M，N，则PA－PB＝(PM＋MA)－(PN＋NB)＝MA－NB＝AC－BC＝2，故P点的轨迹是双曲线的一支(除去C点).【答案】D9.如图8，E，C分别是∠A两边上的点，以CE为直径的⊙O交∠A的两边于点D，B，若∠A＝45°，则△AEC与△ADB的面积比为()图8A.2∶1B.1∶2C.∶1D.∶1【解析】连接BE，求△AEC与△ABD的面积比即求AE2∶AB2的值，设AB＝a， ∠A＝45°，又 CE为⊙O的直径，∴∠CBE＝∠ABE＝90°，∴BE＝AB＝a，∴AE＝a，3∴AE2∶AB2＝2a2∶a2，即AE2∶AB2＝2∶1，∴S△AEC∶S△ADB＝2∶1.【答案】A10.如图9，△ABC的底边BC＝a，高AD＝h，矩形EFGH内接于△ABC，其中E，F分别在边AC，AB上，G，H都在BC上，且EF＝2FG，则矩形EFGH的周长是()图9A.B.C.D.【解析】设FG＝x，因为EF＝2FG，所以EF＝2x.因为EF∥BC，所以△AFE∽△ABC.又AD⊥BC，设AD交EF于M，则AM⊥EF.所以＝，即＝.所以＝.解之，得x＝.所以矩形EFGH的周长为6x＝.【答案】B11.如图10，正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点D是线段BC的中点，过D作球O的截面，则截面面积的最小值为()图10A.πB.C.D.【解析】(图略)设△ABC的中心是E，球心O到平面ABC的距离为1，即OE＝1，故AE＝＝＝，从而ED＝，所以OD＝＝，故面积最小的截面圆半径为r＝＝，所以截面面积的最小值为S＝πr2＝π.【答案】B12.(广东高考)若实数k满足0