ABCD如图，连接对角线AC，四边形ABCD被AC分为△ABC和△ACD两个三角形1234∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠4+∠B+∠2+∠3+∠D=（∠1+∠2+∠B）+（∠3+∠4+∠D）∵∠1+∠2+∠B=180°∠3+∠4+∠D=180°∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°即四边形的内角和等于360°如图，从五边形的一个顶点出发，可以作条对角线，它们将五边形分为____个三角形，五边形的内角和等于180°×=°DAEBC233540如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×____=_______°344720CABDEFn边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一个顶点引出的对角线条数图形边数············03-3=4-3=5-3=6-3=n-31233-2=14-2=25-2=36-2=4n-2（n-2）·180º180º360º540º720º··················从n边形的一个顶点出发，可以作（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n-2）×180°．归纳总结练习1、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.72、七边形的内角和是______。3、若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数为______。C900°6猜想：n边形的外角和为360°ABCDEF123456证明：∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠AFE=180°∠3+∠DEF=180°∠4+∠CDE=180°∠5+∠BCD=180°∠6+∠ABC=180°又∵六边形内角和为（6－2）×180°=720°∴六边形外角和为180°×6－720°=360°同理可得n边形的外角和等于360°猜想成立！练习1、下面多边形中，内角和与外角和相等的是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形2、多边形的内角和不可能为（）A.180°B.1980°C.1080°D.680°AD课堂总结n边形的内角和等于（n-2）×180°n边形的外角和等于360°作业《感悟》P12—P13
