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八年级数学---等边三角形中的动点问题[1].doc1VIP免费

八年级数学---等边三角形中的动点问题[1].doc1_第1页
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1等边三角形中的动点问题1、已知,如图△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P以1cm/s的速度从点A出发,沿线段AB向点B运动.设点P的运动时间为(s),那么t为何值时,△PBC是直角三角形?2、已知,如图△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发,沿AB向点B运动,动点Q从点B出发,沿BC向点C运动,如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t(s),那么t为何值时,△PBQ是直角三角形?3、已知,如图△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发,沿AB向点B运动,动点Q从点C出发,沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t(s),那么当t为何值时,△DCQ是等腰三角形?4、已知,如图△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发,沿AB向点B运动,动点Q从点C出发,沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t(s),连接PC.请探究:在点P、Q的运动过程中△PCD和△QCD的面积是否相等?5、已知等边三角形△ABC,(1)动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动,动点Q从点B出发,沿线CQBPAQDBCPAQDBCPABCPA2段BC向点C运动,连接CP、AQ交于M,如果动点P、Q都以相同的速度同时出发,则∠AMP=___度。(2)若动点P、Q继续运动,分别沿射线AB、BC方向运动,(1)题中的结论还成立吗?6.在等边的顶点A、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以每分钟1各单位的速度由A向B和由C向A爬行,其中一只蜗牛爬到终点时,另一只也停止运动,经过t分钟后,它们分别爬行到D,E处,请问:(1)在爬行过程中,CD和BE始终相等吗?(2)若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行,EB与CD交于点Q,其他条件不变,所示,蜗牛爬行过程中的大小条件不变,求证:(3)如图。如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行,连接DE交AC于F”,其他条件不变,则爬行过程中,DF始终等于EF是否正确?(1,2问自己作图)7、如图(1)△ABC为等边三角形,动点D在边CA上,动点P边BC上,若这两点分别从C、B点同时出发,以相同的速度由C向A和由B向C运动,连接AP,BD交于点Q,两点运动过程中AP=BD成立吗?请证明你的结论;(2)如果把原题中“动点D在边CA上,动点P边BC上,”改为“动点D,P在射线CA和射线BC上运动”,其他条件不变,如图(2)所示,两点运动过程中∠BQP的大小保持不变.请你利用图(2)的情形,求证:∠BQP=60°;(3)如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动,连接PD交BC于E”,MABCQPMABCPQ3其他条件不变,如图(3),则动点D,P在运动过程中,DE始终等于PE吗?写出证明过程.8、如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?9、已知:如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?AQCDBP4ACQBP(2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的关系式;是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;10.如图,在等腰梯形中,∥,,AB=12cm,CD=6cm,点从开始沿边向以每秒3cm的速度移动,点从开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。(1)求证:当t=时,四边形是平行四边形;(2)PQ是否可能平分对角线BD?若能,求出当t为何值时PQ平分BD;若不能,请说明理由;(3)若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形,求t的值。11、在中,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC...

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