八年级数学第8讲.分式方程.尖子班.教师版-(2)VIP免费

如何计算满分晋级漫画释义188分式方程分式方程方程7级二元一次方程的应用方程8级分式方程方程9级一元二次方程认识初步春季班第三讲暑期班第八讲寒假班第一讲1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫作分式方程．2．可化为一元一次方程的分式方程的解法⑴解分式方程的基本思想是：把分式方程转化为整式方程．⑵可化为一元一次方程的分式方程的一般方法和步骤：①去分母，即在方程的两边同时乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；②解这个整式方程；③验根：把整式方程的根代入最简公分母中，使最简公分母不等于零的值是原方程的根；使最简公分母等于零的值是原方程的增根．注意：⑴增根能使最简公分母等于．⑵增根是去分母后所得整式方程的根．3．解分式方程产生增根的原因增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的，根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为的数，所得的方程是原方程的同解方程，如果方程的两边都乘以的数是，那么所得的方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根，即分式方程无解．知识互联网模块一分式方程的基本解法知识导航夯实基础2【例1】解下列分式方程：⑴（西城期末）⑵（人大附期中）⑶（人大附期中）⑷（首师附期中）【解析】⑴⑵⑶原方程无解⑷【点评】对于分式方程的题，开始讲的时候要让学生写过程，尤其强调必须要验根.【例2】⑴若分式方程：有增根，则的值为__________.（2017攀枝花）⑵若关于的分式方程无解，则的值为_________.（2017鸡西）⑶若分式方程的解是正数，求的取值范围.⑷解关于的方程【解析】⑴解分式方程得：，由于有增根，则∴，∴⑵解分式方程得：，由于方程无解，则或3当时，m无解，当时，⑶解分式方程得：且∴且⑷ ∴能力提升题型二巧解分式方程3对于某些特殊类型的分式方程，如果采用常规方法来解，往往会带来繁琐的运算。下面举例介绍几种巧解分式方程的方法.【例3】解下列关于x的方程（组）：⑴技巧1.局部通分法【分析】用去分母化整式方程的常规办法来解，将会带来繁琐的运算，如能适当局部通分，并辅以除法求解，将会得到较为理想的效果．【解析】局部通分得去分母，得x2－7x＋10=x2－9x＋18故x=4经检验知x=4是原方程的解．⑵技巧2.分离常数法【分析】方程中每一个分式的分母加1都等于它的分子，根据这样一个特点，可以把分子分成两项，然后分别用它的分母去除，消去分子中的未知数．【解析】分离常数得即注：分离常数之后达到使分式方程简化的目的，之后可以用刚才的局部通分法继续解题移项得：知识导航夯实基础4局部通分得：∴x2－14x＋48=x2－6x＋8解得x=5经检验x=5是原方程的解．⑶技巧3.换元法【解析】设，则原方程组可化为解得，∴解得经检验为原方程组的解．【探究对象】分式方程运算的几种技巧【探究目的】在上述几种巧解的基础上进行运算技巧的拓展，使学生更深入地掌握本讲内容【技巧四】局部换元法【分析】通过观察发现各分式中分母都和这一式子有联系，故可用局部换元法【解析】令=y，原方程变成解之并检验可得y=3。5∴x2－x＋1=3，解之可得x1=2，x2=－1注：涉及一元二次方程简单解法，教师可适当铺垫故原方程的根是x1=2，x2=－1．【技巧五】裂项法【解析】原方程可化为即，解之得经检验是原方程的根【技巧六】倒数法【解析】 ，方程化为∴∴经检验是增根，舍去∴原方程的解是【技巧七】利用因式分解裂项法【解析】原方程变化为：∴∴经检验是原方程的根【技巧八】逐步通分法6【解析】解得经检验是原方程的根【例4】观察：，，，，，…⑴猜想：请你猜想出上述式子特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来．⑵运用：请利用上述规律，解关于x的方程：【分析】方程左边适合先裂项，然后对消化简，再去分母．【解析】⑴⑵原方程可化为：化简，得∴∴检验：把代入原方程中的每一个分母，各分母均不为零．所以是原方程的根．【例5】阅读并完成下列问题：方程的解是；方程的解是；方程的能力提升7解是⑴观察上述方程及解，可猜想关于的方程的解是；⑵利用上述规律，解关于的方程的解是；⑶请将方程变为⑵的形式，并求解．【解析】⑴方程的解为：⑵方程的...