福建省福州市鼓楼区高二数学下学期期中试题 理-人教版高二全册数学试题VIP免费

福建省福州市鼓楼区2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1、复数（为虚数单位）的共轭复数为（）A．B．C．D．2、根据定积分的定义知=（）A．B．C.D、3、设命题甲：的解集是实数集；命题乙：，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分不必要条件B．充要条件C.必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4、下列等于1的积分是（）A．B．C.D、5、函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．6、设曲线在点处的切线与直线垂直，则等于()A．2B．－2C.D．－7、等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．B．C.D．8、在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（）A．B．C．D．19、用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)nnnnnn····，从k到1k，左边需要增乘的代数式为（）A．2(21)kB．21kC．211kkD．231kk10、在中，角所对边分别为,且，,，则的面积为()A.B．C.D.11、设点P是双曲线（a＞0，b＞0）与圆＝在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且｜PF1｜＝3｜PF2｜，则双曲线的离心率为（）A．B．52C．D．12、定义max{,}ab表示实数,ab中的较大的数．已知数列{}na满足1aa2(0),1,aa122max{,2}()nnnaaanN，若，记数列{}na的前项和为，则的值为（）A．7254B．7255C．7256D．7257二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卡作答）.13、．14、某圆锥曲线是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，，则圆锥曲线是．15、已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)、B(2，－5,1)，C(3,7，－5)，则顶点D的坐标为________．216、已知函数＝，其导函数记为，则＝.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-.（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积.18、（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=1,BC=2,PA=2,E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：CD⊥EF（3）求EF与平面ABCD所成的角的大小．19、（本小题满分12分）已知抛物线上一点M(t,8)到焦点F的距离是54t．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过F的直线与抛物线交于两点．是否存在一个定圆与以为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理由．3ABCPDEF20、（本小题满分12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？21．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，D是AB中点．（Ⅰ）记平面平面，在图中作出，并说明画法；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．4DAA1C1CBB122、（本小题满分12分）已知函数,．（Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为1，求实数的值；（Ⅱ）当时，证明：.5高二年级下学期期中考试理科数学（答题卷）（完卷时间：120分钟，总分：150分）题号一二三总分171819202122得分评卷教师一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112ADCCBBDBADDA二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、14、双曲线15、16、2三、解答题：（本大题共6小题，共70分）18、略19、考查抛物线的定义与焦半径的知识，焦点弦的性质，利用待定系数方法探究存在性问题，可以较好的考察学生的数学思维能力，数形结合能力及逻辑运算能力。解法一：617.（本小题满分10分）1）由余弦定理知：cosB=，cosC=.将上式代入=-得:·=-整理得:a2+c2-b2=-ac∴cosB===- B为三角形的内角，∴B=.………………6分（2）将b=,a+c=4,B=代入b2=a2+c2-2accosB,得b2=(a+c)2-2ac-2accosB∴b2=16-2ac,∴ac=3.∴S△ABC=acsinB=.………………12分（Ⅰ）由抛物线定义得又……………………2分，在抛物线上，，…………………………3分解得（舍去）或，所以抛物线的方...