黑龙江省龙东南四校2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60）1．（2014•秦州区校级模拟）i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简即可得到结论．解答：解：==﹣3﹣8i，对应的坐标为（﹣3，﹣8），位于第三象限，故选：C点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键．2．（2005•重庆）已知α、β均为锐角，若p：sinα＜sin（α+β），q：α+β＜，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性．分析：由α、β均为锐角，我们可以判断sinα＜sin（α+β）时，α+β＜是否成立，然后再判断α+β＜时，sinα＜sin（α+β）是否成立，然后根据充要条件的定义进行判断．解答：解：当sinα＜sin（α+β）时，α+β＜不一定成立故sinα＜sin（α+β）⇒α+β＜，为假命题；而若α+β＜，则由正弦函数在（0，）单调递增，易得sinα＜sin（α+β）成立即α+β＜⇒sinα＜sin（α+β）为真命题故p是q的必要而不充分条件故选B．点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，即若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件3．（2009•广东）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）1A．36种B．12种C．18种D．48种考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：根据题意，小张和小赵只能从事前两项工作，由此分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，②若小张、小赵都入选，分别计算其情况数目，由加法原理，计算可得答案．解答：解：根据题意分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；②若小张、小赵都入选，则有选法A22A32=12，共有选法12+24=36种，故选A．点评：本题考查组合、排列的综合运用，涉及分类讨论的思想，注意按一定顺序，做到不重不漏．4．（2010•阎良区模拟）甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是0.7，则恰有一人投中的概率是（）A．0.42B．0.49C．0.7D．0.91考点：相互独立事件．专题：计算题．分析：由甲、乙两人各用篮球投篮一次，且两人投中的概率都是0.7，我们根据对立事件减法公式易得到两人都不中的概率为1﹣0.7=0.3，再后分析要求恰有一人投中的所有情况为：甲投中乙投不中和甲投不中乙投中，然后代入相互独立事件概率公式，即可求解．解答：解：设甲投篮一次投中为事件A，则P（A）=0.7，则甲投篮一次投不中为事件，则P（）=1﹣0.7=0.3，设甲投篮一次投中为事件B，则P（B）=0.7，则甲投篮一次投不中为事件，则P（）=1﹣0.7=0.3，则甲、乙两人各用篮球投篮一次恰有一人投中的概率为：P=P（A∩）+P（∩B）=P（A）•P（）+P（）•P（B）=0.7×0.3+0.7×0.3=0.42故选A点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．5．（2015春•黑龙江期末）若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设出|AB|=2b，利用△ABF1是等边三角形，推断出|AF1|=2b求得a和b的关系，进而利用a，b和c的关系求得a和c的关系及椭圆的离心率．2解答：解：设|AB|=2b，因为△ABF1是等边三角形，所以|AF1|=2b，即a=2b，∴，有故选B点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．灵活利用题设中a，b和c的关系．6．（2015春•黑龙江期末）执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2+log23，则输出y的值为（）A．B．8C．12D．24考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟...
