（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 第25课 二倍角的正弦、余弦与正切要点导学-人教版高三全册数学试题VIP免费

【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第四章第25课二倍角的正弦、余弦与正切要点导学要点导学各个击破二倍角公式的简单应用已知sinα=1213,α∈,2,求sin2α,cos2α,tan2α的值.[思维引导]直接使用二倍角公式即可.[解答]因为α∈,2,sinα=1213,所以cosα=-513.所以sin2α=2sinαcosα=-120169,cos2α=cos2α-sin2α=-119169,tan2α=22sincos=120119.[精要点评]求值的时候应先进行必要的化简,再代入计算.(2014·珠海模拟)已知cosφ=-13(0<φ<π),那么sin2φ=.[答案]-429[解析]由已知得sinφ=223,所以sin2φ=2sinφcosφ=2×1-3×223=-429.利用二倍角公式化简与求值化简:(1)-2222sincossincoscos,其中0<θ<π.[思维引导]考虑通过把角θ统一化为2,同时去掉根号.1[解答]因为0<θ<π,所以0<2<2,所以原式=2222-22222222cossincossincoscos=2-2222222cossincossincoscos=sin22-cos22=-cosθ.(2014·江苏卷)已知α∈,2,sinα=55.(1)求sin4的值;(2)求cos5-26的值.[解答](1)因为α∈,2,sinα=55,所以cosα=-21-sin=-255.故sin4=sin4cosα+cos4sinα=22×25-5+22×55=-1010.(2)由(1)知sin2α=2sinαcosα=2×55×25-5=-45,cos2α=1-2sin2α=1-2×255=35,所以cos5-26=cos56cos2α+sin56sin2α=3-2×35+12×4-5=-43310.二倍角公式的综合应用2(2014·天津卷)已知函数f(x)=cosxsin3x-3cos2x+34,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在闭区间-,44上的最大值和最小值.[思维引导](1)利用二倍角及两角和(差)公式化简成f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ)的形式,然后再求周期;(2)利用函数的单调性求最值.[解答](1)f(x)=cosx1322sinxcosx-3cos2x+34=12sinxcosx-32cos2x+34=14sin2x-34(1+cos2x)+34=14sin2x-34cos2x=12sin2-3x,所以f(x)的最小正周期T=22=π.(2)因为f(x)在区间-,-412上是单调减函数,在区间-,124上是单调增函数,f-4=-14,f-12=-12,f4=14,所以函数f(x)在区间-,44上的最大值为14,最小值为-12.[精要点评]本题主要考查三角函数性质、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等知识,考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力.(2014·广州二模)已知函数f(x)=2·cos4x,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若θ∈0,2,且f(θ)=12,求sin2θ的值.3[解答](1)因为f(x)=2cos4x,所以函数f(x)的最小正周期为2π.因为x∈R,cos4x∈[-1,1],所以2cos4x∈[-2,2].即函数f(x)的值域为[-2,2].(2)方法一:因为f(θ)=12,所以2cos4=12,所以cos4=24.所以sin2θ=-cos22=1-2cos24=1-2×224=34.方法二:因为f(θ)=12,所以2cos4=12,所以2-i44coscossinsn=12,所以cosθ-sinθ=12,两边平方得cos2θ-2cosθsinθ+sin2θ=14,所以sin2θ=34.已知函数f(x)=sin2-6x+cos2（x-3）+sinx·cosx,x∈R.(1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值;(2)求f(x)在[0,π]上的单调增区间.4[规范答题](1)f(x)=1-2-32cosx+212-32cosx+12sin2x(2分)=1+12(sin2x-cos2x)=22sin2-4x+1.(4分)当2x-4=2kπ+2,即x=kπ+38,k∈Z时,(6分)f(x)取最大值22+1.(8分)(2)由2kπ-2≤2x-4≤2kπ+2,k∈Z,得kπ-8≤x≤kπ+38,k∈Z.又0≤x≤π,所以f(x)的单调增区间为30,8和7,8.(14分)1.(2014·唐山模拟)已知sin2α=13,那么cos2-4=.[答案]23[解析]cos2-4=12-22cos=1-222cos=122sin=23.2.4cos50°-tan40°=.[答案]33.已知α∈R,sinα+2cosα=102,那么tan2α=.5[答案]-344.(2014·福建模拟)已知a=sin15°cos15°,b=cos26-sin26,c=230°1-30°tantan,则a,b,c的大小关系是.[答案]a