模块综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，则在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限解析：＝＝－，对应点在第四象限．答案：D2．已知f(x)＝x(2018＋lnx)，f′(x0)＝2019，则x0＝()A．e2B．1C．ln2D．e解析：由题意可知f′(x)＝2018＋lnx＋x·＝2019＋lnx．由f′(x0)＝2019，得lnx0＝0，解得x0＝1.答案：B3．若(2x－3x2)dx＝0，则k等于()A．0B．1C．0或1D．以上都不对解析：取F(x)＝x2－x3，则F′(x)＝2x－3x2.∴(2x－3x2)dx＝F(k)－F(0)＝k2－k3＝0，∴k＝1或k＝0(舍去)．答案：B4．曲线f(x)＝在点(1，f(1))处切线的倾斜角为，则实数a＝()A．1B．－1C．7D．－7解析：f′(x)＝＝，又 f′(1)＝tan＝－1，∴a＝7.答案：C5．如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列{an}的前4项，则这个数列的一个通项公式为()A．an＝3n－1B．an＝3nC．an＝3n－2nD．an＝3n－1＋2n－3解析：因为a1＝1，a2＝3，a3＝9，a4＝27，猜想an＝3n－1.答案：A16.如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FB⊥AB时，其离心离为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()A.B.C.－1D.＋1解析：如图所示，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则F(－c,0)，B(0，b)，A(a,0)，所以FB＝(c，b)，AB＝(－a，b)．又因为FB⊥AB，所以FB·AB＝b2－ac＝0，所以c2－a2－ac＝0，即e2－e－1＝0，解得e＝或e＝(舍去)．答案：A7．用数学归纳法证明“Sn＝＋＋＋…＋>1(n∈N＋)”时，S1等于()A.B.＋C.＋＋D．以上答案均不正确解析：当n＝1时，S1＝＋＋＝＋＋.答案：C8.如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝()A．－1B．0C．2D．4解析：由图可知曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－，即f′(3)＝－.又g(x)＝xf(x)，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×＝0.答案：B9．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b>0⇒a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0⇒a>b”．其中类比结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①②正确，③错误．答案：C10．定义在R上的函数f(x)满足：f′(x)＞f(x)恒成立，若x1＜x2，则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为()A．ex1f(x2)＞ex2f(x1)B．ex1f(x2)＜ex2(x1)C．ex1f(x2)＝ex2f(x1)2D．ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定解析：设g(x)＝，则g′(x)＝＝，由题意g′(x)＞0，所以g(x)单调递增，当x1＜x2时，g(x1)＜g(x2)，即＜，所以ex1f(x2)＞ex2f(x1)．答案：A11．已知函数f(x)＝x，若f(x1)x2B．x1＋x2＝0C．x10，所以f′(x)≥0，所以f(x)在上为增函数，由(*)式得|x1|<|x2|，即x0)，则g′(t)＝－＝，令g′(t)＝0，得t＝1，当t∈(0,1)时，g′(t)<0；当t∈(1，＋∞)时，g′(t)>0，所以g(t)min＝g(1)＝，所以|AB|≥，所以|AB|的最小值为.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)13．复数z满足(1＋i)z＝|－i|，则z＝________.解析： (1＋i)z＝|－i|＝2，∴z＝＝＝1－i，∴z＝1＋i.答案：1＋i14．观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出____________________________．3解析：...
