【走向高考】（全国通用）2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题19统计与统计案例（含解析）一、选择题1．(2015·北京文，4)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A．90B．100C．180D．300[答案]C[解析]由题意，总体中青年教师与老年教师比例为＝；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即＝，解得x＝180.[方法点拨]解决抽样问题，首先要深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围，如分层抽样，适用于数目较多且各部分之间具有明显差异的总体．其次要抓住无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都等于样本容量与总体容量的比值．2．(2015·湖南文，2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A．3B．4C．5D．6[答案]B[解析]根据茎叶图中的数据得：成绩在区间[139,151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间[139,151]上的运动员应抽取7×＝4(人)，故选B．[方法点拨]1.三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成2.当总体数N不能被样本容量整除，用系统抽样法剔除多余个体时，必须随机抽样．3．(文)已知x、y的取值如下表所示：x0134y0.91.93.24.4从散点图分析，y与x线性相关，且y＝0.8x＋a，则a＝()A．0.8B．1C．1.2D．1.5[答案]B[解析]＝＝2，＝＝2.6，又因为回归直线y＝0.8x＋a过样本中心点(2,2.6)所以2.6＝0.8×2＋a，解得a＝1.(理)(2015·福建理，4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝－b.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元[答案]B[解析]考查线性回归方程．由已知得＝＝10(万元)，＝＝8(万元)，故a＝8－0.76×10＝0.4.所以回归直线方程为y＝0.76x＋0.4，社区一户年收入为15万元家庭年支出为y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选B．[方法点拨]1.要熟记用最小二乘法求回归直线的方程的系数公式．设线性回归方程为y＝bx＋a，则.2．回归直线一定经过样本的中心点(x，y)，据此性质可以解决有关的计算问题．4．(文)(2015·安徽理，6)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为()A．8B．15C．16D．32[答案]C[解析]考查样本的方差与标准差的应用．设样本数据x1，x2，…，x10的标准差为，则＝8，即方差D(X)＝64，而数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差D(2X－1)＝22D(X)＝22×64，所以其标准差为＝16.故选C．(理)等差数列x1，x2，x3，…，x9的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x9为样本，则此样本的方差为()A．B．C．60D．30[答案]A[解析]令等差数列为1,2,3，…，9，则样本的平均值＝5，∴S2＝[(1－5)2＋(2－5)2＋…＋(9－5)2]＝＝.[方法点拨]平均数与方差样本数据的平均数x＝(x1＋x2＋…＋xn)．方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．注意：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差．(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散(波动)程度越大，越不稳定．5．(文)(2015...
